第 1 章　微積分導論

1.1　 何為“微積分” 1

1.2　極限：微積分理論嚴格化的基石 4

1.3　促使微積分誕生的三大難題 6

第 2 章 極限：如何無限逼近（卻始終無法達到）

2.1 單側極限：圖像方法 9

2.2 單側極限的存在性 12

2.3 雙側極限 15

2.4 單點連續性 16

2.5 區間上連續函數 18

2.6 極限運算法則 23

2.7 極限計算——代數方法 26

2.8 自變量趨于無窮大時的函數極限 31

2.9 無窮大量 35

2.10 結束語 39

本章習題 39

第 3 章 導數：變化率的定量描述

3.1 瞬時速度問題 45

3.2 切線斜率問題——單點導數 49

3.3 導數：瞬時變化率 52

3.4 可導性：導數存在性判別 53

3.5 幾何方式求導數 55

3.6 代數方式求導數 57

3.7 求導法則：基本規則 62

3.8 求導法則：冪式求導 63

3.9 求導法則：積式求導 66

3.10 求導法則：鏈式法則 67

3.11 求導法則：商式求導 70

3.12 超越函數的導數（選讀） 72

3.13 高階導數 77

3.14 結束語 78

本章習題 79

第 4 章 導數的應用

4.1 相關變化率 87

4.2 線性主部 94

4.3 函數單調性的判定 99

4.4 *優化理論：極值 105

4.5 *優化理論：*值 107

4.6 *優化理論的應用 113

4.7 二階導數反映的函數信息 119

4.8 結束語 124

本章習題 125

第 5 章　積分：變化量的累加

5.1　距離視為面積 134

5.2　萊布尼茨的積分符號 138

5.3　微積分基本定理 139

5.4　原函數和求值定理 143

5.5　不定積分 145

5.6　積分的性質 148

5.7　帶符號的凈面積 150

5.8　超越函數的積分（選讀） 152

5.9　換元積分法 153

5.10　積分的應用 159

5.11　結束語 163

本章習題 164

附錄 A：代數與幾何知識回顧

附錄 B：函數知識回顧

附錄 C：其他應用實例

章節與附錄習題（部分）答案

后　記

致　謝