**章引言 1 1.1偏微分方程的基本概念 2 1.2實例 5 1.3適定性 10 習題一 13 第二章位勢方程 15 2.1調和函數 19 2.1.1實例 19 2.1.2平均值公式 20 2.1.3單調性不等式 30 2.2基本解和Green函數 34 2.2.1基本解 34 2.2.2 Green函數 39 2.3極值原理和*大模估計 51 2.3.1極值原理 51 2.3.2*大模估計 55 2.4能量模估計 58 2.5零延拓問題 60 2.5.1內部零延拓問題 61 2.5.2邊界零延拓問題 64習題二 66 第三章熱方程 77 3.1初值問題 80 3.1.1 Fourier變換和 Fourier積分 80 3.1.2熱核和基本解 90 3.2混合問題 95 3.2.1特征值問題 95 3.2.2 Green函數 102 3.3極值原理和*大模估計 108 3.3.1極值原理 108 3.3.2混合問題的*大模估計 110 3.3.3初值問題的*大模估計 114 3.4混合問題的能量模估計 118 3.5反向問題的不適定性 120 習題三 123 第四章波動方程 133 4.1初值問題 136 4.1.1問題的簡化 136 4.1.2一維初值問題 139 4.1.3一維半無界問題 143 4.1.4多維初值問題 147 4.1.5特征錐 158 4.1.6能量不等式 161 4.2混合問題 166 4.2.1分離變量法 167 4.2.2駐波法與共振 173 4.2.3能量不等式 175 4.2.4廣義解 179 習題四 187 習題答案與提示 199 名詞索引 229 符號索引 233 參考文獻 237