**章 函數(shù)與極限 **節(jié) 函數(shù) 一、函數(shù)的概念 二、反函數(shù) 三、函數(shù)的性質(zhì) 四、基本初等函數(shù) 五、復(fù)合函 六、初等函數(shù) 第二節(jié) 極限 一、數(shù)列的極限 二、函數(shù)的極限 三、無(wú)窮小與無(wú)窮大 第三節(jié) 極限的運(yùn)算 一、極限的運(yùn)算法則 二、兩個(gè)重要極限 三、無(wú)窮小的比較 第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 **節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 一、導(dǎo)數(shù)的引入 二、導(dǎo)數(shù)的定義 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則 一、導(dǎo)數(shù)公式 二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 五、幾種特殊的求導(dǎo)方法 六、高階導(dǎo)數(shù) 第三節(jié) 函數(shù)的微分 一、微分的概念 二、微分的運(yùn)算法則 三、微分的應(yīng)用 第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 **節(jié) 中值定理與洛必達(dá)法則 一、中值定理 二、洛必達(dá)法則 第二節(jié) 函數(shù)性態(tài)的研究 一、函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性 二、函數(shù)的極值與優(yōu)選值、*小值 三、曲線(xiàn)的漸近線(xiàn) 第三節(jié) 泰勒公式 第四章 不定積分 **節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù) 二、不定積分的概念部 三、不定積分的幾何意義 四、不定積分的性質(zhì) 第二節(jié) 基本積分公式與直接積分法 一、基本積分公式 二、直接積分法 第三節(jié) 換元積分法 一、**類(lèi)換元積分法(湊微分法) 二、第二類(lèi)換元積分法(變量代換法) 第四節(jié) 分部積分法劉高常何二 第五節(jié) 有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)介 一、有理函數(shù)的積分 二、三角函數(shù)有理式的積分 第五章 定積分及其應(yīng)用 **節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)科 一、定積分的引入 二、定積分的定義 三、定積分的性質(zhì) 第二節(jié) 定積分的計(jì)算 一、原函數(shù)存在定理 二、微積分基本定理 三、定積分的換元積分法 四、定積分的分部積分法 五、定積分的近似計(jì)算 第三節(jié) 定積分的應(yīng)用 一、直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積 二、極坐標(biāo)系中平面圖形的面積 三、旋轉(zhuǎn)體的體積 四、定積分在物理中的應(yīng)用 五、定積分在醫(yī)學(xué)中的應(yīng) 六、定積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 第四節(jié) 廣義積分與Г函數(shù) 一、廣義積分 二、Г函數(shù) 第六章 微分方程 **節(jié) 微分方程的基本概念 一、簡(jiǎn)單微分方程的建立 二、常微分方程與偏微分方程 三、微分方程的解 第二節(jié) 一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 二、一階線(xiàn)性微分方程 三、伯努利方程 第三節(jié) 二階微分方程進(jìn)業(yè)上 一、可降階的二階微分方程 二、二階微分方程解的結(jié)構(gòu) 三、二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程 四、二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程 第四節(jié) 拉普拉斯變換求解微分方程 一、拉普拉斯變換與拉普拉斯逆變換的概念 二、拉普拉斯變換的性質(zhì) 三、拉普拉斯變換解微分方程的初值問(wèn)題 第五節(jié) 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用 一、傳染病模型 二、藥學(xué)模型 第七章 多元函數(shù)微分學(xué) **節(jié) 空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí) 一、空間直角坐標(biāo)系 二、平面與二次曲面 第二節(jié) 多元函數(shù)與極限 一、多元函數(shù)的概念 二、二元函數(shù)的極限 三、二元函數(shù)的連續(xù)性 第三節(jié) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 二、高階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 第四節(jié) 多元函數(shù)的全微分及其應(yīng)用 一、全增量與全微分 二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 第五節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 一、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 二、多元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 一、二元函數(shù)的極值 二、二元函數(shù)的*值 三、多元函數(shù)的條件極值 四、*小二乘法 第八章 多元函數(shù)積分學(xué) **節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的引入 二、二重積分的定義 三、二重積分的性質(zhì) 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 一、直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 二、極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用 一、曲面的面積 二、平面薄片的質(zhì)心 三、平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 第四節(jié) 曲線(xiàn)積分 一、**型曲線(xiàn)積分(對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分) 二、第二型曲線(xiàn)積分(對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分) 三、格林公式及其應(yīng)用 第九章 無(wú)窮級(jí)數(shù) **節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念 二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì) 第二節(jié) 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法 第三節(jié) 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別法 一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及萊布尼茨判別法 二、絕對(duì)收斂與條件收斂 第四節(jié) 冪級(jí)數(shù) 一、冪級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)的收斂域 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 參考文獻(xiàn)