前言 1一題多解架構初等、高等數學橋梁 1.1代數 1.2幾何 1.3三角 1.4不等式 1.5雜題 2初等數學問題高等數學解答 2.1代數 2.2幾何 2.3三角 2.4不等式 2.5雜題 3不等式與函數 3.1不等式篇 3.1.1均值不等式的引入和證明 3.1.2從課本上的簡單不等式談起——從初等數學到高等數學 3.1.3小學題？中學題？大學題？ 3.1.4解讀神證明 3.1.5也說Nesbitt不等式 3.1.6均值不等式的隔離 3.1.7答正切函數不等式猜想 3.1.8一個對數不等式的五種證法 3.1.9變式教學與數學背景 3.1.10三角不等式的證明——從用導數到不用導數 3.1.11高等數學思想指導完善初等數學錯漏 3.2函數篇 3.2.1從常系數到變系數——從羅增儒教授的無奈談起 3.2.2以康托函數為背景的函數題 3.2.3三次方程判別式問題兩例 3.2.4三次方程和韋達定理 3.2.5洛必達法則及其替代品 3.2.6十五歲的圖靈如何推導級數形式的反正切公式 3.2.7從f(x y)=f(x) f(y)說開去 3.2.8對開方迭代式的認識過程 4線性代數 4.1線性組合和線性無關 4.1.1漫談線性組合 4.1.2已知根式解尋求原方程 4.2行列式解題 4.2.1行列式解代數問題舉例 4.2.2行列式與面積 4.2.3從“經過已知三點的一元二次函數”談起 4.2.4圓方程、三角形五心、圓冪定理 4.2.5海倫公式與托勒密定理的行列式統一公式 4.2.6行列式與射影定理 4.2.7行列式解幾何題舉例 5雜篇 5.1認識的深入 5.1.1不一樣的加法和乘法 5.1.2從乘法是加法的簡便運算談起 5.1.3漫談1 2 3 4 … n 5.1.4向量 5.1.5結構與同構 5.1.6什么是距離 5.1.7絕對值多種定義以及分段函數定義缺陷 5.1.8無處不在的一一對應 5.1.9一定是斐波那契數列嗎？ 5.2初等數學、高等數學面面觀 5.2.1特殊與一般——《吉米多維奇數學分析習題集》一題 5.2.2談談循環論證 5.2.3根式方程有理化 5.2.4包絡線與賦范空間的一點小應用 5.2.5學貴有疑——《數學解題的特殊方法》一題 5.2.6證明sin2x cos2x=1——《陶哲軒實分析》一題 5.2.7平方差公式的三角擴展 5.2.8從代數恒等式到三角恒等式 5.2.9例證法：從代數式到三角式 5.2.10勾股定理的三維推廣 5.2.11一道多情形幾何題的多種證明 5.2.12初等、高等數學不同視角一題多解更顯風采 5.2.13你也可以做幻方 5.2.14劍橋大學的一道經典名題 5.2.15從高考題談迭代 5.2.16微積分新概念的教學腳步何妨慢一點 5.2.17高等數學的“敗筆” 5.2.18不好的高等數學解法舉例 5.2.19陳省身沒做出來的數學題 5.2.20相信付出才有回報 參考文獻