高等數(shù)學(xué)（工本）自學(xué)考試大綱
大綱前言
Ⅰ. 課程性質(zhì)與課程目標(biāo)
Ⅱ. 考核目標(biāo)
Ⅲ. 課程內(nèi)容與考核要求
**章空間解析幾何與向量代數(shù)
第二章多元函數(shù)的微分學(xué)
第三章重積分
第四章曲線積分與曲面積分
第五章常微分方程
第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)
Ⅳ. 關(guān)于大綱的說(shuō)明與考核實(shí)施要求
高等數(shù)學(xué)（工本）試題樣卷
高等數(shù)學(xué)（工本）試題樣卷參考答案
大綱后記
高等數(shù)學(xué)（工本）
內(nèi)容簡(jiǎn)介
修訂說(shuō)明
**章空間解析幾何與向量代數(shù)
§1空間直角坐標(biāo)系
1.1空間直角坐標(biāo)系的建立
1.2空間中兩點(diǎn)間的距離公式
習(xí)題11
§2向量代數(shù)
2.1向量的概念
2.2向量的加法
2.3向量與數(shù)的乘法
2.4向量的投影
2.5向量的坐標(biāo)
習(xí)題12
§3向量的數(shù)量積與向量積
3.1向量的數(shù)量積
*3.2向量的向量積
習(xí)題13
§4空間中的曲面和曲線
4.1曲面方程
4.2空間中的曲線方程
4.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題14
§5空間中的平面與直線
5.1平面方程
5.2直線方程
習(xí)題15
高等數(shù)學(xué)（工本）（2023年版）
目錄高等數(shù)學(xué)（工本）（2023年版）
目錄§6二次曲面
6.1橢球面
6.2橢圓拋物面
6.3橢圓錐面
6.4單葉雙曲面
6.5雙葉雙曲面
習(xí)題16
空間解析幾何與向量代數(shù)內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題一
第二章多元函數(shù)的微分學(xué)
§1多元函數(shù)的基本概念
1.1平面點(diǎn)集
1.2二元函數(shù)
1.3多元函數(shù)的構(gòu)造
1.4多元函數(shù)的極限
1.5多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題21
§2偏導(dǎo)數(shù)與全微分
2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念
2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
2.3全微分
習(xí)題22
§3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)
3.1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)
3.2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題23
§4偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4.1多元函數(shù)的極值與*值
4.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
4.3方向?qū)?shù)與梯度
習(xí)題24
多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題二
第三章重積分
§1二重積分
1.1二重積分的概念與性質(zhì)
1.2直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
1.3極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算
習(xí)題31
§2三重積分
2.1三重積分的概念與性質(zhì)
2.2直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
2.3柱面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
*2.4球面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算
習(xí)題32
§3重積分的應(yīng)用
3.1曲面的面積
*3.2質(zhì)心
*3.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
習(xí)題33
重積分內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題三
第四章曲線積分與曲面積分
§1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
1.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì)
1.2對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題41
§2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
2.1對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
2.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
習(xí)題42
§3格林公式及其應(yīng)用
3.1格林公式
3.2平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
3.3二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題43
§4對(duì)面積的曲面積分
4.1對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
4.2對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題44
§5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
5.1對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
5.2對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
*5.3高斯公式
*5.4散度
習(xí)題45
曲線積分與曲面積分內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題四
第五章常微分方程
§1微分方程的基本概念
習(xí)題51
§2一階微分方程
2.1可分離變量的微分方程
2.2齊次方程
2.3一階線性微分方程
習(xí)題52
§3可降階的二階微分方程
3.1y″=f(x)型微分方程
3.2y″=f(x,y′)型微分方程
3.3y″=f(y,y′)型微分方程
習(xí)題53
§4二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
4.1兩個(gè)函數(shù)的線性相關(guān)性
4.2二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
4.3二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題54
§5二階常系數(shù)線性微分方程
5.1有關(guān)一元二次方程根的一些結(jié)論
5.2二階常系數(shù)線性齊次微分方程
*5.3二階常系數(shù)線性非齊次微分方程
習(xí)題55
常微分方程內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題五
第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)
§1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及基本性質(zhì)
1.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
1.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題61
§2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
2.3絕對(duì)收斂和條件收斂
習(xí)題62
§3冪級(jí)數(shù)
3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
3.2冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域
3.3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
3.4冪級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算
習(xí)題63
§4函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式
4.1函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其唯一性
*4.2泰勒公式
4.3泰勒級(jí)數(shù)及泰勒展開(kāi)式
4.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
4.5函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用
習(xí)題64
§5傅里葉級(jí)數(shù)
5.1三角級(jí)數(shù)和三角函數(shù)系的正交性
5.2函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
*5.3正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
習(xí)題65
無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容小結(jié)
復(fù)習(xí)題六
補(bǔ)充樣題與解答
習(xí)題參考答案與提示
附錄基本積分表
后記