目 錄
**篇 數(shù)學(xué)為什么學(xué)
**章 數(shù)學(xué)的魅力
1.1 萬物皆數(shù)
1.1.1 天作之美——黃金分割
1.1.2 上帝的指紋——斐波那契螺線
1.1.3 大自然的選擇
1.2 以傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)文化為背景的試題
1.2.1 函數(shù)
1.2.2 數(shù)列
1.2.3 三角函數(shù)
1.2.4 解析幾何
1.2.5 立體幾何
1.2.6 不等式
1.2.7 向量
1.2.8 統(tǒng)計(jì)概率
第二章 為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史
2.1 集合的產(chǎn)生與發(fā)展
新高考數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)指導(dǎo)
2.2 函數(shù)的數(shù)學(xué)發(fā)展史
2.2.1 早期函數(shù)概念─幾何觀念下的函數(shù)
2.2.2 18 世紀(jì)函數(shù)概念─代數(shù)觀念下的函數(shù)
2.2.3 19 世紀(jì)函數(shù)概念─對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)
2.2.4 現(xiàn)代函數(shù)概念─集合論下的函數(shù)
2.3 幾何與代數(shù)的發(fā)展史
2.3.1 從歐幾里得幾何到非歐幾何
2.3.2 解析幾何的誕生
2.3.3 18~19 世紀(jì)的幾何
2.4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)史
2.4.1 概率論的產(chǎn)生與發(fā)展
2.4.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展
第三章 函數(shù)應(yīng)用
3.1 函數(shù)是描述世界變化的語言
3.1.1 丟失的行星
3.1.2 邊際成本與導(dǎo)數(shù)
3.2 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
3.2.1 喝堿性水可以防癌嗎？
3.2.2 古蓮發(fā)芽震驚世界，它到底有多長(zhǎng)壽？
3.2.3 里氏8 級(jí)地震與7 級(jí)地震的差別有多大？
3.2.4 聲聲入“理”
3.3 博弈論
3.3.1 概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用
目 錄
3.3.2 貝葉斯定理
3.4 納什平衡與博弈論
3.5 拓?fù)鋵W(xué)與生物學(xué)和醫(yī)學(xué)
3.6 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)
第二篇 數(shù)學(xué)怎么考
第四章 新高考數(shù)學(xué)真題分析
4.1 2021 年新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷試卷分析
4.1.1 試題綜述
4.1.2 試題特點(diǎn)
4.1.3 試題研究
4.1.4 對(duì)今后復(fù)習(xí)備考的啟示
4.2 2020 新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷（山東）試題分析
4.2.1 試卷出題背景
4.2.2 試卷整體分析
4.2.3 相關(guān)數(shù)據(jù)分析
4.2.4 學(xué)生答題典型錯(cuò)誤分析
4.2.5 對(duì)高中學(xué)習(xí)建議
附 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（山東）
第五章 新高考數(shù)學(xué)備考指導(dǎo)
5.1 高中數(shù)學(xué)**知識(shí)
5.1.1 集合與常用邏輯用語
5.1.2 一元二次函數(shù)、方程和不等式
新高考數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)指導(dǎo)
5.1.3 函數(shù)的概念與性質(zhì)
5.1.4 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
5.1.5 三角函數(shù)
5.1.6 平面向量及其應(yīng)用
5.1.7 復(fù)數(shù)
5.1.8 立體幾何初步
5.1.9 統(tǒng)計(jì)
5.1.10 概率
5.1.11 空間向量與立體幾何
5.1.12 直線和圓的方程
5.1.13 圓錐曲線方程
5.1.14 數(shù)列
5.1.15 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
5.1.17 隨機(jī)變量及其分布
5.1.18 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
5.2 基本技能
5.2.1 數(shù)學(xué)閱讀
5.2.2 數(shù)學(xué)作圖
5.2.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算
5.2.4 數(shù)學(xué)推理
5.2.5 數(shù)學(xué)表達(dá)
5.3 基本數(shù)學(xué)思想方法
5.3.1 化歸思想方法
5.3.2 分類討論思想方法
目 錄
5.3.3 數(shù)形結(jié)合思想方法
5.3.4 函數(shù)與方程思想方法
5.4 新高考數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)
5.4.1 集合與常用邏輯
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 集合的關(guān)系與運(yùn)算
熱點(diǎn)二 常用邏輯用語的應(yīng)用
5.4.2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
5.4.2.1 函數(shù)的圖像與性質(zhì)
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 函數(shù)的概念及其表示
熱點(diǎn)二 函數(shù)的圖像及應(yīng)用
熱點(diǎn)三 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
5.4.2.2 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 基本初等函數(shù)的圖像及應(yīng)用
熱點(diǎn)二 基本初等函數(shù)的性質(zhì)
熱點(diǎn)三 函數(shù)的零點(diǎn)
5.4.2.3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像
熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)
熱點(diǎn)四 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式
5.4.2.4 導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、*值
熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)
新高考數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)指導(dǎo)
熱點(diǎn)四 導(dǎo)數(shù)與不等式
5.4.3 三角函數(shù)與解三角形
5.4.3.1 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式
熱點(diǎn)二 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問題
5.4.3.2 三角恒等變換與解三角形
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 三角恒等變換及其應(yīng)用
熱點(diǎn)二 正弦定理與余弦定理
熱點(diǎn)三 解三角形的綜合應(yīng)用問題
5.4.4 平面向量
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 平面向量的線性運(yùn)算
熱點(diǎn)二 平面向量的數(shù)量積
熱點(diǎn)三 平面向量的綜合應(yīng)用
5.4.5 復(fù) 數(shù)
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的基本概念
熱點(diǎn)二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
熱點(diǎn)三 復(fù)數(shù)的幾何意義
5.4.6 立體幾何與空間向量
5.4.6.1 空間幾何體表面積與體積
真題體驗(yàn)
熱點(diǎn)分析
熱點(diǎn)一 空間幾何體的表面積與體積
熱點(diǎn)二 多面體與球的切接