第1章 緒論
1.1 研究背景與研究意義
1.2 非線性系統研究概述
1.3 符號計算簡介
1.4 非線性系統的求解方法
第2章 直接代數方法及其應用
2.1 KdV-SCS方程的雙曲函數解
2.2 KdV-SCS方程的Jacobi橢圓函數解
2.2.1 Jacobi橢圓函數基本概念
2.2.2 KdV-SCS方程的Jacobi橢圓函數解
2.3 Kdv-SCS方程的(G'/G)形式的解
2.3.1 (G'/G)-擴展法
2.3.2 Kdv-SCS方程的(G'/G)-擴展法的應用
2.4 小結
第3章 Hirota雙線性方法及其應用
3.1 Hirota導數D-算子及相關變量變換
3.1.1 Hirota導數D-算子
3.1.2 相關變量變換
3.2 2+1維非線性系統的孤子解
3.2.1 2+1維非線性系統的雙線性形式
3.2.2 2+1維非線性系統的孤子解
3.3 超對稱KdV方程的孤子解
3.3.1 超對稱方程簡介
3.3.2 SKdV1方程及其雙線性化
3.3.3 SKdV1方程的孤立子解
3.4 小結
第4章 廣義雙線性Backlund變換法及其應用
4.1 廣義雙線性Backlund變換及精確解的構造算法
4.2 3+1維非線性方程的廣義雙線性Backlund變換及其精確解
4.2.1 3+1維非線性方程的廣義雙線性Backlund變換
4.2.2 3+1維非線性方程的精確解
4.3 廣義3+1維非線性方程的廣義雙線性Backlund變換及其精確解
4.3.1 廣義3+1維非線性方程的廣義雙線性Backlund變換
4.3.2 廣義3+1維非線性方程的精確解
4.4 4+1維Fokas方程的廣義雙線性Backlund變換及其精確解
4.4.1 4+1維Fokas方程的廣義雙線性Backlund變換
4.4.2 4+1維Fokas方程的精確解
4.5 小結
第5章 Darboux變換構造及其應用
5.1 LaX對與可積系統關系的符號計算算法研究及其實現
5.1.1 Laxpairtest程序包
5.1.2 Laxpairtest程序包應用實現
5.2 AB—NLS方程的n階Darboux變換
5.2.1 非局部非線性系統AB—NLS方程
5.2.2 AB—NLS方程的仡階Darboux變換
5.3 AB.NLS方程的孤子解
5.3.1 AB—NLS方程的1-孤子解
5.3.2 AB—NLS方程的2-孤子解
5.4 非局部DNLS方程的Darboux變換及精確解
5.4.1 非局部DNLS方程的Darboux變換
5.4.2 非局部DNLS方程的精確解
5.5 小結
第6章 偶次冪函數符號計算方法及其應用
6.1 偶次冪函數符號計算方法
6.2 3+1維非線性波方程的高階怪波及其演化
6.3 廣義3+1維非線性波方程的高階怪波及其演化
6.4 4+1維Fokas方程的1ump解及其動力學分析
6.4.1 4+1維Fokas方程的lump解
6.4.2 4+1維Fokas方程lump解動力學分析
6.5 小結
第7章 Pfaffians及其應用
7.1 Pfaffians的定義及性質
7.2 KP方程的Pfaffian解
7.3 2+1維非線性系統Pfaffian式的多孤子解
7.4 小結
第8章 Painleve截斷展開法及其應用
8.1 WTC檢驗方法
8.2 3+1維廣義KP方程的Painleve性質
8.3 KdV—SCS方程的Painleve性質
8.4 小結
參考文獻