目　錄

第 1章　數(shù)的幼年期　1
1．1　從未開(kāi)化到文明　1
1．2　數(shù)的黎明　2
1．3　一一對(duì)應(yīng)　4
1．4　分割而不變　5
1．5　數(shù)的語(yǔ)言　6
1．6　數(shù)詞的發(fā)展　7
1．7　手指計(jì)數(shù)器　10
1．8　金字塔　11
1．9　二十進(jìn)制　14
1．10　十二進(jìn)制　16
1．11　六十進(jìn)制　17
1．12　定位與0的祖先　17

第 2章　離散量和連續(xù)量　19
2．1　多少個(gè)和多少　19
2．2　用單位測(cè)量　20
2．3　連續(xù)量的表示方法　22
2．4　分?jǐn)?shù)的意義　25
2．5　折疊和擴(kuò)展　27
2．6　分?jǐn)?shù)的比較　29
2．7　分?jǐn)?shù)的加法和減法　30
2．8　乘法的擴(kuò)大解釋　32
2．9　乘減少，除增大　34
2．10　小數(shù)的意義　37
2．11　分?jǐn)?shù)和小數(shù)　38
2．12　循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)　41
2．13　非循環(huán)小數(shù)　43
2．14　加減和乘除　44
2．15　數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界　47

第3章　數(shù)的反義詞　49
3．1　正和負(fù)　49
3．2　新數(shù)的名稱(chēng)　50
3．3　負(fù)的符號(hào)　52
3．4　正和負(fù)的加法　53
3．5　減法運(yùn)算　54
3．6　司湯達(dá)的疑問(wèn)　55
3．7　乘法運(yùn)算規(guī)則　56
3．8　與實(shí)際的聯(lián)系　58
3．9　有理數(shù)的域　60
3．10　代數(shù)和61

第4章　代數(shù)——靈活的算數(shù)　63
4．1　代名詞的算術(shù)　63
4．2　代數(shù)的文法·交換律　65
4．3　結(jié)合律　66
4．4　分配律　68
4．5　方程　70
4．6　代數(shù)的語(yǔ)源　73
4．7　龜鶴算　73
4．8　一次方程　75
4．9　聯(lián)立方程　78
4．10　矩陣和向量　80
4．11　矩陣的計(jì)算　84
4．12　聯(lián)立方程和矩陣　88
4．13　奇妙的代數(shù)　89

第5章　圖形的科學(xué)　94
5．1　兩部長(zhǎng)期暢銷(xiāo)書(shū)　94
5．2　分析的方法　95
5．3　分析和綜合　96
5．4　連接　98
5．5　全等三角形　100
5．6　公理　101
5．7　泰勒斯定理　103
5．8　驢橋定理　105
5．9　條件和結(jié)論　107
5．10　對(duì)稱(chēng)性　109
5．11　定理的聯(lián)系　112
5．12　三邊全等定理　114
5．13　捉老鼠的邏輯——反證法　116
5．14　脊背重合　117
5．15　垂直于平面的直線(xiàn)　119
5．16　平行線(xiàn)　120
5．17　三角形的內(nèi)角　123
5．18　驢都知道　124
5．19　驢解決不了的問(wèn)題　127
5．20　倒推法　129
5．21　與三點(diǎn)等距離的點(diǎn)　130

第6章　圓的世界　133
6．1　直線(xiàn)和圓的世界　133
6．2　神的難題　136
6．3　圓的四邊形化　138
6．4　圓周角不變定理　140
6．5　面積　144
6．6　畢達(dá)哥拉斯定理　148
6．7　長(zhǎng)度計(jì)算法　151
6．8　從觸覺(jué)到視覺(jué)　153
6．9　相似和比例　156
6．10　相似的條件　158
6．11　五角星　162
6．12　五角星的秘密　164
6．13　有理數(shù)普遍存在　166
6．14　無(wú)理數(shù)普遍存在　168
6．15　實(shí)數(shù)　169

第7章　復(fù)數(shù)——**后的樂(lè)章　171
7．1　二次方程　171
7．2　二次方程的解法　173
7．3　先天不足的數(shù)　175
7．4　復(fù)數(shù)　177
7．5　加法和減法　179
7．6　乘法和除法　181
7．7　正多邊形　185
7．8　正五邊形　188
7．9　高斯的發(fā)觀(guān)　190
7．10　三次方程　191
7．11　卡爾達(dá)諾公式　193
7．12　數(shù)的進(jìn)化　197
7．13　四則逆運(yùn)算　198
7．14　代數(shù)學(xué)的基本定理　200

第8章　數(shù)的魔術(shù)與科學(xué)　202
8．1　萬(wàn)物都是數(shù)　202
8．2　數(shù)的魔術(shù)　204
8．3　恒等式　205
8．4　恒等式的計(jì)算法　210
8．5　求約數(shù)的方法　211
8．6　公倍數(shù)與公約數(shù)　214
8．7　素?cái)?shù)　217
8．8　分解　219
8．9　費(fèi)馬定理　221
8．10　循環(huán)小數(shù)　222

第9章　變化的語(yǔ)言——函數(shù)　224
9．1　變與不變　224
9．2　變數(shù)和函數(shù)　226
9．3　正比例　229
9．4　鸚鵡的計(jì)算方法　230
9．5　變化的形式　231
9．6　各種類(lèi)型的函數(shù)　232
9．7　圖表　234
9．8　函數(shù)的圖表　235
9．9　解析幾何學(xué)　239
9．10　直線(xiàn)　240
9．11　相交和結(jié)合　242
9．12　貝祖定理　244
9．13　圓錐曲線(xiàn)　246
9．14　二次曲線(xiàn)　248

第 10章　無(wú)窮的算術(shù)——極限　251
10．1　運(yùn)動(dòng)和無(wú)窮　251
10．2　無(wú)窮級(jí)數(shù)　253
10．3　無(wú)窮悖論　255
10．4　沒(méi)有答案的加法　257
10．5　一種空想的游戲　259
10．6　柯西的收斂條件　263
10．7　收斂和加減乘除　266
10．8　規(guī)則的數(shù)列　269
10．9　帕斯卡三角形　271
10．10　數(shù)學(xué)歸納法　273
10．11　高斯分布　276
10．12　階差　277

第 11章　伸縮與旋轉(zhuǎn)　281
11．1　老鼠算　281
11．2　2倍的故事　283
11．3　數(shù)砂子　284
11．4　負(fù)的指數(shù)　285
11．5　分?jǐn)?shù)的指數(shù)　286
11．6　指數(shù)函數(shù)　288
11．7　對(duì)數(shù)　290
11．8　連續(xù)的復(fù)利法　292
11．9　旋轉(zhuǎn)　294
11．10　正弦曲線(xiàn)和余弦曲線(xiàn)　297
11．11　極坐標(biāo)　299
11．12　正弦定理和余弦定理　300
11．13　海倫公式　302
11．14　永遠(yuǎn)曲線(xiàn)　304
11．15　歐拉公式　306
11．16　加法定理　308

第 12章　分析的方法——微分　310
12．1　望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡　310
12．2　思考的顯微鏡　311
12．3　微分　314
12．4　流量和流率　316
12．5　指數(shù)函數(shù)的微分　317
12．6　函數(shù)的函數(shù)　322
12．7　反函數(shù)　323
12．8　函數(shù)的函數(shù)的微分　325
12．9　內(nèi)插法　329
12．10　泰勒級(jí)數(shù)　333
12．11　**大**小　335
12．12　**小原理　339

第 13章　綜合的方法——積分　342
13．1　分析與綜合　342
13．2　德謨克里特方法　344
13．3　球的表面積·阿基米德方法　346
13．4　雙曲線(xiàn)所圍成的面積　348
13．5　定積分　351
13．6　卡瓦列里原理　354
13．7　基本定理　357
13．8　不定積分　361
13．9　積分變換　364
13．10　酒桶的體積　364
13．11　科學(xué)和藝術(shù)　367
13．12　各種各樣的地圖　367
13．13　擺線(xiàn)圍成的面積　371
13．14　曲線(xiàn)的長(zhǎng)度　372

第 14章　微觀(guān)世界——微分方程　375
14．1　逐步解決法　375
14．2　方向場(chǎng)　377
14．3　折線(xiàn)法　379
14．4　落體法則　381
14．5　線(xiàn)性微分方程　383
14．6　振動(dòng)　386
14．7　衰減振動(dòng)　388
14．8　從開(kāi)普勒到牛頓　389
14．9　積分定律和微分定律　393
14．10　拉普拉斯的魔法　394
14．11　鎖鏈的曲線(xiàn)　395

附錄　399
參考文獻(xiàn)　401
后記　402