章 命題邏輯
1.1 現代邏輯學的基本研究方法
1.2 命題及其表示法
1.2.1 命題的概念
1.2.2 聯結詞
1.3 命題公式與語句形式化
1.3.1 命題公式的定義
1.3.2 公式的層次
1.3.3 語句形式化
1.3.4 復合命題真假值
1.3.5 真值表
1.4 重言式
1.4.1 重言式概述
1.4.2 邏輯等價式
1.4.3 等值演算
1.5 對偶與范式
1.5.1 對偶
1.5.2 簡單合取式和簡單析取式
1.5.3 范式
1.5.4 范式的唯一性主范式
1.6 其他聯結詞
1.6.1 n元真值函數
1.6.2 真值函數與命題公式的關系
1.6.3 聯結詞完備集
1.6.4 單元素聯結詞構成的聯結詞完備集
1.7 命題演算的推理理論
1.7.1 有效推理
1.7.2 有效推理的等價定理
1.7.3 重言蘊涵式
1.7.4 形式推理系統
1.7.5 自然推理系統P
1.8 命題演算中的歸結推理
1.8.1 歸結推理規則
1.8.2 歸結反演
1.8.3 命題邏輯歸結反演的合理性和完備性
1.9 應用案例
1.9.1 克雷格探長案卷錄
1.9.2 忘卻林中的艾麗絲
（獅子與獨角獸）
習題
計算機編程題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞邏輯的基本概念
2.1.1 個體詞
2.1.2 謂詞
2.1.3 量詞
2.2 謂詞邏輯公式與翻譯
2.2.1 一階語言
2.2.2 自由與約束
2.2.3 閉公式
2.2.4 謂詞邏輯公式的
解釋
2.2.5 謂詞邏輯命題符
號化
2.2.6 一階公式的分類
2.3 謂詞邏輯等值演算
2.3.1 基本等價式與置換
規則
2.3.2 謂詞邏輯前束
范式
2.4 謂詞演算的推理理論
2.4.1 推理定律
2.4.2 量詞消去與引入
規則
2.4.3 一階謂詞演算公理
系統F
2.4.4 自然推理系統F
2.5 謂詞演算中的歸結推理
2.5.1 子句型
2.5.2 置換和合一
2.5.3 合一算法
2.5.4 歸結式
2.5.5 歸結反演及其完
備性
2.6 應用案例
2.6.1 電路領域的知識
工程
2.6.2 基于邏輯的財務
顧問
2.7 邏輯在計算機科學中的
作用
2.7.1 邏輯與計算
2.7.2 邏輯與計算機的
起源
2.7.3 邏輯與程序設計
習題
計算機編程題
離散數學（第3版）目錄第3章 集合與關系
3.1 集合的概念和表示法
3.1.1 集合的表示
3.1.2 基本概念
3.2 集合的運算
3.2.1 集合的基本運算
3.2.2 有窮計數集
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 廣義交和廣義并
3.3 有序對與笛卡兒積
3.4 關系及其表示
3.4.1 基本概念
3.4.2 關系表示法
3.5 關系的運算
3.5.1 基本概念
3.5.2 復合關系
3.5.3 逆關系
3.5.4 關系冪
3.5.5 冪運算的性質
3.6 關系的性質
3.6.1 關系的5種基本
性質
3.6.2 關系性質的等價
描述
3.7 關系的閉包
3.7.1 基本概念
3.7.2 閉包的性質
3.8 集合的劃分與覆蓋
3.9 等價關系和等價類
3.9.1 等價關系
3.9.2 等價類的性質
3.9.3 商集與劃分
3.10 相容關系和相容類
3.11 偏序關系
3.12 偏序集與哈斯圖
3.13 應用案例
3.13.1 同余關系在出版
業中的應用
3.13.2 拓撲排序在建筑
工序中的應用
3.13.3 等價關系在軟件
測試等價類劃分
中的應用
習題
計算機編程題
第4章 函數
4.1 函數的定義
4.1.1 函數和像
4.1.2 函數的性質
4.1.3 常用函數
4.2 復合函數和反函數
4.2.1 復合函數
4.2.2 反函數
4.3 特征函數與模糊子集
4.4 基數的概念
4.4.1 后繼與歸納集
4.4.2 自然數，有窮集
無窮集
4.4.3 基數
4.5 可數集與不可數集
4.6 數學歸納法
4.7 應用案例
4.7.1 逢黑必反魔術
4.7.2 生成函數在解決漢諾塔
問題中的應用
習題
計算機編程題
第5章 組合計數
5.1 基本原理
5.1.1 加法原理
5.1.2 乘法原理
5.2 排列與組合
5.2.1 排列
5.2.2 組合
5.3 排列組合生成算法
5.3.1 排列生成算法
5.3.2 組合生成算法
5.4 廣義的排列和組合
5.5 二項式系數和組合恒
等式
5.5.1 二項式定理
5.5.2 組合恒等式
5.6 鴿籠原理
5.6.1 鴿籠原理的簡單
形式
5.6.2 鴿籠原理的一般
形式
5.7 遞推關系及應用
5.7.1 遞推定義函數
5.7.2 遞推定義集合
5.7.3 遞推關系模型
5.7.4 求解遞推關系
5.7.5 遞推在算法分析中的
應用
5.7.6 生成函數
5.8 應用案例
5.8.1 大使館通信的碼
字數
5.8.2 條條道路通羅馬
習題
計算機編程題
第6章 圖論
6.1 圖的基本概念
6.1.1 圖的定