**章預備知識1

**節(jié)集合1

一、集合的概念1

二、集合及其運算2

三、區(qū)間3

四、鄰域4

習題1-15

第二節(jié)函數及其性質6

一、函數的概念6

二、函數的4個特性8

三、反函數11

四、5類特殊的函數13

習題1-214

第三節(jié)初等函數16

一、基本初等函數16

二、復合函數21

三、初等函數22

習題1-324

本章小結25

**章測試題25

第二章極限與連續(xù)28

**節(jié)數列極限的定義與計算28

一、數列的概念28

二、數列極限的概念30

三、數列極限的計算32

四、數列極限的性質33

習題2-134

第二節(jié)函數極限的定義與計算35

一、自變量趨于無窮大時函數的極限35

二、自變量趨于有限值時函數的極限36

三、函數極限的計算方法39

習題2-241

第三節(jié)兩個重要極限42

一、**重要極限42

二、第二重要極限44

習題2-346

第四節(jié)無窮小與無窮大46

一、無窮小46

二、無窮大48

三、無窮小與無窮大的關系49

四、無窮小的比較49

五、等價無窮小的應用50

習題2-451

第五節(jié)函數的連續(xù)性及其性質52

一、連續(xù)性的概念52

二、函數的間斷點54

三、初等函數的連續(xù)性56

四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質57

習題2-559

本章小結61

第二章測試題61

第三章一元函數微分學及其應用63

**節(jié)導數的概念及基本求導公式63

一、割線與切線63

二、導數的定義64

三、簡單函數的求導66

四、左、右導數67

五、切線與法線方程67

六、函數的可導性與連續(xù)性的關系68

七、函數的和、差、積、商的求導法則69

*八、反函數的求導法則70

九、基本求導法則與求導公式71

習題3-171

第二節(jié)導數的計算法則72

一、復合函數的分解72

二、復合函數的求導法則73

三、高階導數74

四、隱函數的導數76

五、參數方程的導數77

習題3-278

第三節(jié)微分的概念與應用79

一、微分的定義79

二、基本初等函數的微分公式及微分法則81

三、微分的幾何意義83

四、近似計算84

習題3-384

第四節(jié)洛必達法則85

習題3-489

第五節(jié)函數的性態(tài)與圖形89

一、函數單調性的判別90

二、函數的極值及其求法92

三、函數的凹凸性與拐點95

四、曲線的漸近線98

五、函數圖形的描繪99

六、*大值、*小值100

習題3-5103

本章小結105

第三章測試題105

第四章一元函數積分學及其應用107

**節(jié)不定積分的概念與性質107

一、原函數107

二、不定積分107

三、基本積分公式109

四、不定積分的性質110

習題4-1112

第二節(jié)不定積分的換元法與分部法113

一、**類換元法(湊微分法)113

二、第二類換元法117

三、分部積分法119

習題4-2121

第三節(jié)定積分的概念與性質122

一、曲邊梯形的面積122

二、定積分的定義123

三、定積分的幾何意義124

四、定積分的性質125

習題4-3127

第四節(jié)微積分基本定理128

一、積分上限和積分下限函數128

二、微積分學基本定理131

習題4-4133第五節(jié)定積分的換元法和分部法134

一、定積分的換元法135

二、定積分的分部法136

習題4-5138

第六節(jié)定積分的幾何應用139

一、平面圖形的面積139

二、空間立體的體積144

*三、曲線的弧長147

習題4-6150

本章小結151

第四章測試題151

第五章二元函數微分學153

**節(jié)常見曲面與曲線153

一、空間直角坐標系153

二、曲面方程的概念156

三、柱面157

四、二次曲面159

五、空間曲線及其方程160

習題5-1162

第二節(jié)二元函數的概念、極限與

連續(xù)性163

一、多元函數的概念163

二、二元函數的概念　165

三、二元函數的極限166

四、二元函數的連續(xù)性167

習題5-2169

第三節(jié)二元函數的偏導數與全微分170

一、偏導數170

二、全微分173

習題5-3175

第四節(jié)二元函數的極值177

一、二元函數極值的概念177

二、二元函數的*大值與*小值179

三、條件極值——拉格朗日乘數法180

習題5-4181

本章小結182

第五章測試題182

第六章二元函數積分學184

**節(jié)二重積分的概念、計算和

應用184

一、二重積分的概念和性質184

二、直角坐標系下二重積分的計算187

三、極坐標系下二重積分的計算194

習題6-1198

*第二節(jié)曲線積分200

一、對弧長的曲線積分(**類曲線積分)200

二、對坐標的曲線積分(第二類曲線積分)204

習題6-2206

*第三節(jié)格林公式及其應用207

一、單連通區(qū)域及其正向邊界207

二、格林公式209

三、平面上曲線積分與路徑無關的等價條件210

習題6-3212

本章小結213

第六章測試題213

*第七章無窮級數215

**節(jié)常數項級數的概念與性質

215

一、常數項級數的概念215

二、收斂級數的基本性質219

習題7-1221

第二節(jié)常數項級數的審斂準則222

一、正項級數及其收斂性222

二、交錯級數及其審斂法227

三、絕對收斂和條件收斂228

習題7-2229

第三節(jié)冪級數的收斂性及函數的冪級數展開式232

一、冪級數及其收斂性232

二、函數展開成冪級數238

習題7-3241

本章小結242

第七章測試題242

*第八章微分方程244

**節(jié)微分方程的基本概念244

一、微分方程的具體案例244

二、微分方程的基本概念246

習題8-1248

第二節(jié)一階微分方程249

一、可分離變量的微分方程249

二、齊次方程251

三、一階線性微分方程252

習題8-2254

第三節(jié)二階微分方程255

一、可降階的二階微分方程255

二、線性微分方程解的結構257

三、二階常系數齊次線性微分方程的解法258

*四、二階常系數非齊次線性微分方程260

習題8-3261

本章小結262

第八章測試題262

參考答案264