第1 章基本概念與性質............................................................................................................. 1 1.1 基本概念與性質及其應用................................................................................................ 1 1.1.1 基本概念與標準方程............................................................................................ 3 1.1.2 圓錐曲線的幾何性質............................................................................................ 5 1.2 焦點三角形.................................................................................................................. 10 1.2.1 焦點三角形的周長............................................................................................. 11 1.2.2 焦點三角形的面積............................................................................................. 13 1.2.3 焦點三角形的角平分線...................................................................................... 14 1.2.4 焦點三角形的中位線.......................................................................................... 20 1.2.5 轉換問題.......................................................................................................... 23 1.3 離心率........................................................................................................................ 30 1.3.1 定義法.............................................................................................................. 30 1.3.2 頂角*大時求離心率的范圍.............................................................................. 35 1.3.3 一般求值和取值范圍.......................................................................................... 38 第1 章變式參考答案........................................................................................................... 41 第2 章軌跡........................................................................................................................... 51 2.1 幾何運算..................................................................................................................... 51 1.2.1 幾何運算(一) ................................................................................................... 51 1.2.2 幾何運算(二) ................................................................................................... 55 2.2 代數運算..................................................................................................................... 57 2.2.1 直譯法.............................................................................................................. 57 2.2.2 參數法.............................................................................................................. 58 2.2.3 相關點法.......................................................................................................... 61 2.3 空間點的軌跡.............................................................................................................. 63 2.3.1 空間中平面性質與平面間的平行與垂直............................................................... 63 2.3.2 空間建系或空間轉平面建系................................................................................ 64 2.3.3 幾何定義.......................................................................................................... 65 清 華大 學出社 第2 章變式參考答案........................................................................................................... 67 第3 章硬計算........................................................................................................................ 73 3.1 為何聯立..................................................................................................................... 73 3.2 有幾個交點?（一） ...................................................................................................... 75 3.2.1 橢圓................................................................................................................. 75 3.2.2 雙曲線.............................................................................................................. 76 3.2.3 拋物線.............................................................................................................. 79 3.3 韋達定理（一） ........................................................................................................... 79 3.3.1 弦長................................................................................................................. 79 3.3.2 向量數量積....................................................................................................... 90 3.3.3 斜率之和與斜率之積.......................................................................................... 92 3.4 韋達定理（二） ........................................................................................................... 95 3.4.1 P; A;B 三點共線............................................................................................... 95 3.4.2 P; A;B 三點不共線..........................................................................................105 3.4.3 焦半徑.............................................................................................................108 第3 章變式參考答案..........................................................................................................114 第4 章軟計算.......................................................................................................................123 4.1 同理可得....................................................................................................................123 4.2 可解得.......................................................................................................................124 4.2.1 直線過原點......................................................................................................124 4.2.2 直線過曲線上一已知點.....................................................................................130 4.3 不妨設.......................................................................................................................136 4.3.1 求而設之.........................................................................................................136 4.3.2 設而不求.........................................................................................................138 第4 章變式參考答案..........................................................................................................150 第5 章轉化..........................................................................................................................157 5.1 向量問題....................................................................................................................159 5.1.1 PA =!PB（一）............................................................................................159 5.1.2 PA =!PB（二）............................................................................................166 5.1.3 OM =!OA +!OB .........................................................................................171 5.2 角度問題....................................................................................................................173 5.2.1 轉化為數量積...................................................................................................173 5.2.2 轉化為斜率......................................................................................................177 5.3 切線問題....................................................................................................................185 5.4 有幾個交點?（二） .....................................................................................................199 第5 章變式參考答案..........................................................................................................204 第6 章斜率之積為-b2/a2 ........................................................................................................219 6.1 中點弦.......................................................................................................................219 6.2 斜率之積為-b2/a2 .........................................................................................................222 6.2.1 橢圓中的斜率之積............................................................................................222 6.2.2 雙曲線中的斜率之積.........................................................................................226 6.3 斜率之積為-b2/a2的應用..............................................................................................228 6.3.1 軌跡問題（一） ...............................................................................................228 6.3.2 軌跡問題（二） ...............................................................................................230 6.3.3 與-b2/a2有關的定值問題（一） .........................................................................233 6.3.4 與-b2/a2有關的定值問題（二） .........................................................................236 第6 章變式參考答案..........................................................................................................240 第7 章斜率之積為??1...........................................................................................................247 7.1 直角頂點在曲線中心...................................................................................................247 7.1.1 橢圓中的垂直問題............................................................................................247 7.1.2 雙曲線中的垂直問題.........................................................................................252 7.2 直角頂點在曲線上.......................................................................................................254 第7 章變式參考答案..........................................................................................................257 第8 章拋物線中的有關問題...................................................................................................261 8.1 直線與拋物線.............................................................................................................261 8.1.1 幾何運算.........................................................................................................261 8.1.2 代數運算.........................................................................................................263 8.2 切線模型....................................................................................................................264 第8 章變式參考答案..........................................................................................................270 第9 章定點與定值................................................................................................................273 9.1 由特殊到一般.............................................................................................................274 9.2 大格局.......................................................................................................................276 9.2.1 情形（一） ......................................................................................................276 9.2.2 情形（二） ......................................................................................................283 9.2.3 情形（三） ......................................................................................................285 9.3 極點與極線.................................................................................................................286 9.3.1 圓的極點與極線...............................................................................................286 9.3.2 圓錐曲線的極點與極線.....................................................................................290 第8 章變式參考答案..........................................................................................................294"