1緒論001
1.1數學模型基礎 001
1.1.1基本概念 001
1.1.2數學模型的分類 002
1.1.3數學模型的作用 003
1.2建立數學模型的一般步驟和原則 003

2模型常用計算方法006
2.1*小二乘擬合 006
2.2牛頓型迭代法 011
2.3常微分方程的數值解法 014
2.3.1歐拉方法及其改進 015
2.3.2龍格-庫塔格式 018
2.3.3收斂性與穩定性 021
2.3.4阿達馬斯格式 023
2.3.5一階微分方程組和高階微分方程 026

3有限差分法基本原理030
3.1有限差分的基本概念 030
3.1.1函數的表示 031
3.1.2單變量函數的有限差分公式 032
3.1.3多變量函數的有限差分公式 036
3.2差分方程與差分格式構造 037
3.2.1微分方程以及定義 038
3.2.2常微分方程的差分格式構造與求解 040
3.2.3偏微分方程的差分格式構造與求解 042
3.3差分格式的收斂性和穩定性 048
3.3.1差分格式的收斂性 048
3.3.2差分格式的穩定性 050
3.4差分格式的其他構造方法 051
3.4.1積分插值法 051
3.4.2待定系數法 053
3.5差分解法在力學中的應用舉例 055
3.5.1差分法求解梁的彎曲問題 055
3.5.2差分法求解薄板的彎曲問題 058

4有限元分析基本原理070
4.1有限元分析基本過程 070
4.1.1有限元分析的目的 070
4.1.2一維階梯桿結構問題的求解 072
4.1.3一維三連桿結構的有限元分析過程 078
4.2連續體結構分析的有限元方法 082
4.2.1連續體結構分析的工程概念 082
4.2.2連續體結構分析的基本力學原理 082
4.2.3平面問題有限元分析的標準化表征 087
4.2.4軸對稱問題有限元分析的標準化表征 102
4.2.5空間問題有限元分析的標準化表征 107
4.2.6形狀映射參數單元的一般原理和數值積分 111
4.2.7平面問題分析的算例 121

5Galerkin 加權殘值法和變分方法126
5.1引言 126
5.2與微分方程等效的積分或弱形式表達 128
5.3加權殘值Galerkin 方法 131
5.4固體和流體平衡方程“弱形式”的虛功原理 136
5.5收斂性 137
5.6變分原理定義及作用 138
5.7 “自然”變分原理以及與控制微分方程的關系 140
5.7.1歐拉方程 140
5.7.2Galerkin 方法和變分原理之間的關系 142
5.7.3自伴隨性的調整 143

6材料的傳熱及彈性有限元分析145
6.1傳熱過程分析 145
6.1.1傳熱過程的基本變量及方程 145
6.1.2穩態傳熱過程的有限元分析列式 146
6.1.3熱應力問題的有限元分析列式 147
6.2彈塑性材料的有限元分析 148
6.2.1彈塑性材料分析的基本原理 148
6.2.2基于全量理論的有限元分析列式 151
6.2.3基于增量理論的有限元分析列式 152
6.2.4非線性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法 152

參考文獻154