數學思維的力量 相關資料

如果我能許愿，我希望美國的每一位家長和數學老師都能讀一讀這本書。沙琳妮·夏爾馬證明，數學可以是創造性的、美麗的、奇妙的、舒緩的，而且應該這樣被教給孩子們。——阿曼達·里普利，《紐約時報》暢銷書作者，著有《世界上最聰明的孩子》——娜塔莉·韋克斯勒，美國教育作家，著有《知識差距》——艾米麗·奧斯特，美國經濟學家、《紐約時報》暢銷書作者，著有《一個經濟學家的育兒指南》 無論你擅不擅長數學，你的孩子都需要擅長數學。更重要的是，你認為自己有數學天賦也好，沒有數學天賦也罷，其實你都可以學好數學。本書既是宣言，又是反思，還是方法指南，它讓你相信，只要教得好，數學是一門人人都能學會的語言，是一種永遠存在的樂趣。——安杰拉·達克沃思，賓夕法尼亞大學教授、《紐約時報》暢銷書作者，著有《堅毅：釋放激情與堅持的力量》引言 讓學數學從苦差事到樂趣無窮
首先你應該知道的是，我不是數學天才。但在六年級轉學時，我被出乎意料地安排到數學優等班。因為迷路，我走進教室時已經遲到了，映入眼簾的是我從未見過的景象：教室前面是一群追逐打鬧、自信快樂的男生，教室后面安靜地坐著幾個女生。我知道我屬于哪個陣營，但唯一的空位在前排。在最初的幾個星期，我表現得和坐在后排的那些女生一模一樣—畏畏縮縮、缺乏自信，并且從不舉手發言。
第一次測試后，斯奈德先生說：“你考得很好。如果你盡最大的努力，就可以和男生一樣好。”按照今天的標準，這句話非常糟糕，但當時還在上中學的我聽了之后卻大為震撼。我知道自己的成績落后了，但我也聽懂了斯奈德先生對我的鼓勵：如果我努力學習，不僅能縮小差距，還能與最優秀的同學一決高下。
斯奈德先生的話改變了我的自我期望。本來，我在潛意識中認為，我能走進那間教室只是運氣好，在接下來的一年里，我得全力以赴才不會被淘汰。但斯奈德先生告訴我，我屬于那間教室，只要努力，我就能取得優異的成績。
受到鼓舞之后，我真的努力學習了。在努力學習的過程中，我發現了數學本身的美和樂趣—不是考試成績優秀讓我松了一口氣，也不是取悅他人得到的回報，而是解決難題或者找到正確方法后豁然開朗時感受到的純粹的愉悅。當比率表上的比率各就其位時，我很高興；當我在坐標平面上標出那些點后發現 y確實等于 mx b時，我會恍然大悟。我不僅學會了做數學題，而且愛上了數學。
我不是獨自一人完成這個轉變的。我的父親迫不及待地擔任我的數學老師，母親成了我堅定的支持者。我的父親熱愛數學，這改變了他的人生軌跡，讓他在印巴分治后從難民危機留下的滿地廢墟中走了出來，來到美國當了一名醫生，從此過上了舒適的生活。我的母親也是醫生，同樣在印巴分治后淪為難民。努力工作是母親最大的快樂。她知道，努力需要高質量的助推劑，就好比她把水果切成有趣的形狀后，我會吃得更多。我成了一名數學小能手—我不是天生的數學小能手，但我發現自己可以變成數學小能手。
這個發現徹底改變了我的生活，它同樣可以徹底改變你的生活。我無數次看到數學能力讓人們過上了更美好的生活。在一群優秀的老師和技術專家的帶領下，我建立了一個名為“Zearn”的非營利性機構，其下的Zearn Math是一個頂級的中小學數學學習平臺，為幼兒園到八年級的孩子提供免費的數字課程。
我絕不是第一個為數學唱贊歌的人。“數學”（ mathematics）這個詞來源于拉丁語詞根，意思是“學習”。數學是每個有記載的人類文明的中心。美索不達米亞、古埃及、中國、古印度、瑪雅和古希臘的數學家在幾千年前提出的開創性思想，每天都被我們用來解決最平凡和最復雜的問題，從而不斷塑造著人類的命運。從“0”這個基本概念到微分的高級思想，數學始終處于人類歷史的中心。數學之光照亮了音樂、建筑和藝術的結構，創造了美和奇跡。

引言 讓學數學從苦差事到樂趣無窮
首先你應該知道的是，我不是數學天才。但在六年級轉學時，我被出乎意料地安排到數學優等班。因為迷路，我走進教室時已經遲到了，映入眼簾的是我從未見過的景象：教室前面是一群追逐打鬧、自信快樂的男生，教室后面安靜地坐著幾個女生。我知道我屬于哪個陣營，但唯一的空位在前排。在最初的幾個星期，我表現得和坐在后排的那些女生一模一樣—畏畏縮縮、缺乏自信，并且從不舉手發言。
第一次測試后，斯奈德先生說：“你考得很好。如果你盡最大的努力，就可以和男生一樣好。”按照今天的標準，這句話非常糟糕，但當時還在上中學的我聽了之后卻大為震撼。我知道自己的成績落后了，但我也聽懂了斯奈德先生對我的鼓勵：如果我努力學習，不僅能縮小差距，還能與最優秀的同學一決高下。
斯奈德先生的話改變了我的自我期望。本來，我在潛意識中認為，我能走進那間教室只是運氣好，在接下來的一年里，我得全力以赴才不會被淘汰。但斯奈德先生告訴我，我屬于那間教室，只要努力，我就能取得優異的成績。
受到鼓舞之后，我真的努力學習了。在努力學習的過程中，我發現了數學本身的美和樂趣—不是考試成績優秀讓我松了一口氣，也不是取悅他人得到的回報，而是解決難題或者找到正確方法后豁然開朗時感受到的純粹的愉悅。當比率表上的比率各就其位時，我很高興；當我在坐標平面上標出那些點后發現 y確實等于 mx b時，我會恍然大悟。我不僅學會了做數學題，而且愛上了數學。
我不是獨自一人完成這個轉變的。我的父親迫不及待地擔任我的數學老師，母親成了我堅定的支持者。我的父親熱愛數學，這改變了他的人生軌跡，讓他在印巴分治后從難民危機留下的滿地廢墟中走了出來，來到美國當了一名醫生，從此過上了舒適的生活。我的母親也是醫生，同樣在印巴分治后淪為難民。努力工作是母親最大的快樂。她知道，努力需要高質量的助推劑，就好比她把水果切成有趣的形狀后，我會吃得更多。我成了一名數學小能手—我不是天生的數學小能手，但我發現自己可以變成數學小能手。
這個發現徹底改變了我的生活，它同樣可以徹底改變你的生活。我無數次看到數學能力讓人們過上了更美好的生活。在一群優秀的老師和技術專家的帶領下，我建立了一個名為“Zearn”的非營利性機構，其下的Zearn Math是一個頂級的中小學數學學習平臺，為幼兒園到八年級的孩子提供免費的數字課程。
我絕不是第一個為數學唱贊歌的人。“數學”（ mathematics）這個詞來源于拉丁語詞根，意思是“學習”。數學是每個有記載的人類文明的中心。美索不達米亞、古埃及、中國、古印度、瑪雅和古希臘的數學家在幾千年前提出的開創性思想，每天都被我們用來解決最平凡和最復雜的問題，從而不斷塑造著人類的命運。從“0”這個基本概念到微分的高級思想，數學始終處于人類歷史的中心。數學之光照亮了音樂、建筑和藝術的結構，創造了美和奇跡。
但是大多數孩子討厭數學，而且在學習中發現數學也討厭他們。我們的教學方法以一種比較隱晦的方式告訴大多數學生，他們不具備學好數學的條件。我們的教學方法表明，要學好數學，就要記住乘法表和煩瑣的運算法則。我們獎勵以最快速度大聲說出正確答案的學生，我們教學生做多項選擇題。這些做法把數學變成了靠死記硬背學習的高風險可怕學科。而對那些成績不佳的學生，我們會用陳詞濫調來安慰他們，框定他們的道路：“別擔心，你是一個有創造力的人，只不過數學不適合你。”
對人類如此重要的東西為何變得如此遙不可及？數學屬于所有人，但許多人已經與它漸行漸遠。想象一下學校對閱讀傳遞出類似信息的場景：“你們中的一些人天生就是讀書的料，但大多數人只是沒有識字的基因，所以不要擔心，書籍和恐龍一樣，最終都會消失。”我經常聽到“我們不需要教數學，有電腦和計算器幫助我們”的說法，難道Alexa（亞馬遜智能語音助手）可以讀書給我們聽，我們就不需要識字了嗎？
我第一次萌生寫這本書的念頭是因為在 2 月的一個寒冷的日子里，我發現某些人對數學的消極觀念讓我難以忍受。當時，我正在幼兒園等著接孩子。我一邊想著工作上的瑣事，一邊因遲到而自責。一想到我的身體這么差，還要爬上 4 樓到蒙臺梭利班接孩子，我的心情就更加沮喪了。就在這時，另一位家長開始閑聊。
“她基本上和我一樣，”那個女人說，“她就學不好數學。”
這句話讓我既擔心又迷惑。我抬起頭來，試圖掩飾自己的情緒。這位媽媽說的是一個學齡前兒童，而這個兒童才剛剛開始接受教育，一個完整的知識領域就被劃入了禁區。
“你知道嗎？”她接著說，“她就不適合學數學。不過，她喜歡字母。你知道的，我們屬于創造型。”
像往常一樣，為了家庭的利益，我盡最大努力假裝自己是一個“正常人”，而不是從事數學教育的人。一時之間，我不知道有什么辦法既可以讓那位母親知道自己犯了大錯，又不至于得罪她。沒過一會兒，孩子們魚貫而出。那位母親的女兒笑著撲進她的懷里，把她撞得后退了一步。
“你們男孩子基本上都是數學小能手，”女人說，“我們女孩子就不適合學數學。”
血液涌向我的大腦，我的心怦怦直跳。我想大聲告訴她：“她能聽到你說的話，還有可能牢牢記住，請你不要說了！”
當我們一起下樓時，我終于知道該怎么說了。我把聲音壓得很低：“你的女兒適合學數學，你也是。數學有創造力，也很美。”
對方向我苦笑一下，笑容里帶著好奇。我知道她不相信我。
就在接孩子的那天上午，我在咖啡館里看書，意外地和一位陌生女士聊了起來。對方問我是做什么的，我告訴她，我為孩子和老師提供數學學習體驗，幫助所有孩子愛上數學。她直直地盯著我的眼睛，停頓了一下，然后說：“整個中學階段我都害怕數學，不過我還是戰勝了它。我現在只是特別不喜歡數學而已。不過，我確實每天都要用到它，因為我在工作中需要編寫預算。”
在這次邂逅之前，我正一邊平靜地喝著卡布奇諾咖啡，一邊閱讀一本關于培養創造力和勇于創新的勵志暢銷書。為了讓自己的觀點更具廣泛性，該書的作者在第 1 章中貶低了數學，并對代數是否可以作為一種文學手法提出了疑問。
在 2 月的那個星期二，在我身邊出現了 3 種針對數學的消極態度：貶低、恐懼和痛斥。我知道有些事情必須改變，而我們有能力改變它。如果我們改變敘事方式和態度，那么所有人都不會將數學拒之門外。

* * *

我們可以恢復數學在我們的生活和文明中的核心地位。我將在接下來的內容中分 3 個部分論證一種新的數學心態。第一部分重點討論阻礙孩子發展數學大腦、欣然接受數學的 3 個誤區。第二部分闡明可以幫助我們更好地學習數學的具體方法，以便孩子們（和成年人）能愛上數學，而不是討厭或回避它。第三部分闡述實現這一愿景的障礙，并證明要實現所有人向往的未來，數學能力至關重要。
此外，在最后一部分，我還將說明普及數學不僅對社會有益，對個人的成功和滿足也有好處，這一觀點也貫穿了全書。父母幫助孩子學好數學的動機是顯而易見的—幫助他們在成年后取得更大的成功。不過，下面還是讓我從每個人都能得到的 6 個關鍵好處說起：

1. 掌握解決問題的能力。
2. 培養理性思維。
3. 創造更多的職業選擇和機會。
4. 學會個人理財的語言。
5. 在數字化世界中工作并完全融入其中。
6. 撫慰心靈。

最后一個好處需要稍加解釋。與人們的普遍看法相反，數學并不是一種枯燥乏味的練習。相反，它與藝術有很多共同之處。當我們全身心投入數學時，當我們愿意自由地、創造性地探索數學時，我們會體驗到一種奇妙的感覺。在這個充滿壓力、變化無常的世界里，孩子和成年人比以往任何時候都更需要這種感受。被數學撫慰過心靈的孩子在長大后更容易領略數學結構的優雅，他們能從方程式的邏輯中得到安慰，能從銀河系的形狀、音樂的節奏乃至符合數學模型的世間萬物中發現美。
這種數學的榮耀可能與你的經驗背道而馳。你可能會想，“她說的是別人，不是我”，或者“她說的是別人家的孩子，不是我的孩子”。事實上，我說的就是你。我會在下一章中說明，我說的是所有人。我們當年都有可能成為數學小能手。現在，我們仍然有成為數學達人的潛力。

數學思維的力量 作者簡介

沙琳妮·夏爾馬（Shalinee Sharma）是一位數學教育專家，擁有哈佛商學院工商管理碩士學位和布朗大學文學學士學位。她致力于普及優質的數學教育，是非營利性教育組織Zearn的首席執行官和聯合創始人。在美國，25%的小學生和超過100萬初中生在使用Zearn旗下的數學學習平臺Zearn Math。該學習平臺獲得了蓋茨基金會的資助，比爾·蓋茨稱贊該平臺具有“幫助學生形象化和理解數學的數字練習，使備考變得充滿樂趣”。