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人工智能數學基礎 版權信息
- ISBN：9787302683629
- 條形碼：9787302683629 ; 978-7-302-68362-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
人工智能數學基礎 本書特色
這是一本適合人工智能專業，能讓數學課不再“勸退”數學基礎教材。
1.解決“教什么”：13章內容全面覆蓋AI核心數學知識，從基礎到前沿無縫銜接。
2.優化“怎么教”：配套教學課件 教學大綱 教案 微課視頻 案例源代碼 拓展學習資料 課后習題答案等資源，讓備課更輕松。
3.助力“學得會”：38個案例實踐理論知識，圖文并茂、Python實現，拓展知識易知易會。
人工智能數學基礎 內容簡介
"本書共13章，覆蓋了人工智能各個方面的數學內容，包括微積分基礎、迭代優化與凸函數、向量、矩陣、概率論、數理統計、線性模型、熵與不確定性、大規模矩陣分解、迭代優化方法、深度學習基礎、隨機方法和模型評估。本書每章都有基礎知識講解、應用背景介紹、公式推導和理論分析，同時穿插2~4個對應的Python編程案例，所有代碼都可供讀者直接運行。 本書適合學術型與應用型大學的人工智能專業教師教學和學生學習使用，也適合廣大人工智能行業從業人員參考使用。"
人工智能數學基礎人工智能數學基礎 前言
近年來，人工智能產業在全球范圍內方興未艾，它對國家政治、經濟發展乃至國際影響力都產生了巨大影響。人工智能的研究和應用，如模式識別、機器學習、深度學習、計算機視覺等，都在很大程度上依賴于共同的奠基之石——數學基礎。
截至2024年年初，全國共460余所高校開設了人工智能專業。可是人工智能所涉及的數學知識，如凸優化、信息熵、隨機采樣等，都超出了以往本科生和研究生的學習范圍。與此同時，目前高校普遍存在的問題是，工科生擅長動手實踐，但理論知識薄弱，無法以理論驅動應用技術的進步；理科生雖熟悉理論知識，卻不擅長動手實踐，很難做到學以致用,本書正是基于這樣的背景而編寫的。
本書共13章，覆蓋了人工智能領域各個方面的基礎理論知識。第1~6章分別是微積分基礎、迭代優化與凸函數、向量空間、矩陣的特征分解與壓縮、概率論基礎和數理統計基礎，這6章著重介紹與人工智能相關的高等數學、線性代數和概率統計基礎知識。第7~13章分別是線性模型、熵與不確定性、大規模矩陣分解、迭代優化方法、深度學習基礎、隨機方法和模型評估，這7章側重于數學理論與人工智能應用的有機結合，它們建立在前6章的基礎之上。
人工智能數學基礎 目錄
目錄第1章微積分基礎
1.1微積分的核心思想
1.1.1案例：正弦函數面積的累加計算
1.1.2案例：圓面積的累加計算
1.1.3“以直代曲”的泰勒展開解釋
1.2導數的近似估計
1.2.1有限差分法
1.2.2案例：正弦函數導數的有限差分估計
1.2.3案例：圖像邊緣（輪廓）提取
1.3直角坐標與極坐標的變換
1.3.1坐標變換的微分解釋
1.3.2案例：高斯分布密度函數的推導
本章小結第2章迭代優化與凸函數
2.1迭代優化
2.1.1一個簡單的*優化問題
2.1.2閉式解與非閉式解
2.1.3迭代優化的理論基礎
2.1.4案例：拋物線的迭代優化過程
2.2梯度消失
2.2.1梯度消失的概念
2.2.2案例：函數y=-lnx的梯度消失現象
2.3凸函數
2.3.1凸函數與全局*優解
2.3.2單調性和凹凸性
2.3.3凸函數的判定方法
2.4凸集與凸規劃
2.4.1凸集的概念
2.4.2凸規劃的應用
本章小結第3章向量空間
3.1向量概述
3.1.1點與向量
3.1.2向量的基本運算
3.1.3案例：計算機圖形學中的向量矩陣運算
3.2秩與子空間
3.2.1線性相關與線性無關
3.2.2秩的概念
3.2.3子空間
3.2.4高維人臉圖像的低維子空間
3.3線性變換
3.3.1基與坐標系
3.3.2高維到低維的線性變換
3.3.3坐標系之間的線性變換
3.4投影與正交化
3.4.1正交投影
3.4.2施密特正交化
本章小結第4章矩陣的特征分解與壓縮
4.1特征分解與對角化
4.1.1特征值和特征向量
4.1.2矩陣對角化
4.1.3左右特征向量和特征分解
4.1.4案例：圖像矩陣的特征分解與重構
4.2正交矩陣
4.2.1正交對角化
4.2.2正交旋轉算子
4.2.3案例：樣本結構的旋轉不變性
4.3對稱矩陣的壓縮
4.3.1零空間
4.3.2無損壓縮
4.3.3低秩逼近的誤差平方和
4.4奇異值分解
4.4.1奇異值分解概述
4.4.2奇異值分解步驟
4.4.3案例：奇異值分解實現人臉圖像壓縮
本章小結第5章概率論基礎
5.1基本概率
5.1.1條件概率——關聯性的度量
5.1.2事件的獨立性
5.1.3全概率與貝葉斯公式
5.2樣本統計量
5.2.1期望和方差
5.2.2協方差與相關系數
5.2.3主分量分析——協方差矩陣的特征分解
5.2.4案例：人臉圖像的主分量分析
5.3常見的概率分布及其內在聯系
5.3.1常見的概率分布簡介
5.3.20-1分布、二項分布和泊松分布的關系
5.3.3案例：二項分布B（n，p）的模擬
5.3.4泊松分布與指數分布的關系
5.4概率變換
5.4.1概率變換的微分解釋
5.4.2逆變換法
5.4.3案例：用逆變換法實現概率分布變換
5.4.4標準正態分布導出的三大分布
本章小結第6章數理統計基礎
6.1參數估計
6.1.1矩估計
6.1.2*大似然估計
6.1.3方差的漸進無偏估計
6.2正態分布的重要性質
6.2.1標準正態分布
6.2.2案例：數值積分模擬3σ原則
6.2.3正態性度量
6.2.4案例：*佳聚類個數的判定
6.3漸近正態性
6.3.1切比雪夫不等式和大數定理
6.3.2中心極限定理
6.3.3案例：指數分布樣本均值的漸近正態分布
6.4數據的顯著性差異
6.4.1置信區間和p值
6.4.2案例：與標準正態相關的三大分布顯著性檢驗
本章小結第7章線性模型
7.1線性方程組
7.1.1案例：線性方程組的應用
7.1.2方程組的解與線性空間的關系
7.1.3*小二乘解
7.2線性回歸
7.2.1案例：線性回歸建模
7.2.2回歸噪聲與相關系數
7.2.3線性回歸分類器
7.2.4離群點對線性回歸模型的影響
7.3線性特征提取
7.3.1線性鑒別分析
7.3.2案例：鳶尾花數據的二維鑒別空間
7.3.3高維小樣本的不穩定性及正則化
7.3.4嶺回歸
7.4線性模型的馬氏距離與高斯假設
本章小結第8章熵與不確定性
8.1熵的概念
8.1.1驚奇程度的加權平均
8.1.2熵函數與不確定性
8.2熵的拓展
8.2.1聯合熵和條件熵
8.2.2互信息
8.2.3標準化互信息
8.2.4案例：鳶尾花數據的聚類指標NMI
8.3基于熵的數據分析
8.3.1信息增益
8.3.2KullbackLeibler距離
8.3.3案例：兩個概率分布的KL距離度量
8.3.4交叉熵和相對熵
本章小結第9章大規模矩陣分解
9.1QR分解
9.1.1QR分解在線性方程組中的作用
9.1.2施密特正交化QR分解
9.1.3Householder變換QR分解
9.1.4Given變換QR分解
9.1.5案例：QR分解的效率
9.2LU分解
9.2.1LU分解的理論基礎
9.2.2LU分解在線性方程組中的應用
9.2.3案例：LU分解的效率
9.3Cholesky分解的兩種方法
9.4矩陣分解并行化軟件庫簡介
本章小結第10章迭代優化方法
10.1*速下降法
10.1.1*速下降法的理論基礎
10.1.2案例：*速下降法求解二次函數
10.2牛頓法
10.2.1牛頓法概述
10.2.2案例：牛頓法求解二次函數
10.3擬牛頓法
10.3.1擬牛頓法的思想
10.3.2秩1更新法
10.3.3秩2更新法
10.3.4案例：用DFP和BFGS迭代求解二次函數
10.4批量隨機梯度法
10.4.1批量隨機梯度法概述
10.4.2案例：批量隨機梯度法的手動求導
10.4.3案例：批量隨機梯度法的自動求導
10.5其他深度學習優化方法簡介
本章小結第11章深度學習基礎
11.1深度學習的擬合能力
11.2圖像特征提取
11.2.1卷積
11.2.2下采樣（池化）
11.2.3LeNet模型的卷積和下采樣
11.3激活函數
11.3.1Sigmoid函數
11.3.2Sigmoid激活和抑制
11.3.3其他激活函數簡介
11.4網絡模型優化
11.4.1損失函數
11.4.2神經元的連接
11.4.3鏈式求導與變量更新
11.4.4正則化和Dropout
11.5深度神經網絡的搭建和訓練
11.5.1案例：搭建神經網絡并查看模型結構
11.5.2案例：用正則化緩解網絡的過擬合現象
本章小結第12章隨機方法
12.1蒙特卡羅法
12.1.1案例：正弦區域面積的估算
12.1.2估算可信度的統計學解釋
12.2矩陣特征對的冪迭代算法
12.2.1冪迭代算法介紹
12.2.2冪迭代算法的理論分析
12.2.3案例：特征值分布對冪迭代收斂效率的影響
12.3馬爾可夫過程
12.3.1非負不可約矩陣
12.3.2馬爾可夫矩陣和平穩分布
12.3.3Google矩陣
12.4基于概率轉移的隨機采樣法
12.4.1馬爾可夫鏈蒙特卡羅算法
12.4.2案例：晴雨天概率轉移的MCMC實現
12.4.3MetropolisHasting算法
12.4.4案例：晴雨天概率轉移的MH算法實現
本章小結第13章模型評估
13.1評估判別指標
13.1.1精準率、召回率、正確率和混淆矩陣
13.1.2F1分數及其拓展
13.1.3統計學中的兩類錯誤
13.2模型區分度
13.2.1AP值和PR曲線
13.2.2ROC曲線和AUC面積
13.3多分類模型的評估
13.3.1onehot矩陣和mAP值
13.3.2宏平均和微平均
13.3.3案例：降維后wine.data的類別區分度計算
13.3.4案例：wine.data聚類可視化及其評估指標
本章小結參考文獻
1113466710131314151616161718192121222323252831313232343434353738383940424343454647474951525252555758616162646666676869697172757676777879818183858688899091939595969798100101101101102105106106108110111114114115116118118120124125125125127128129129131133134135135138140141142144145145145146148148150154155158158160161162163164164164166168170171173173174175178179180181181181183186186187188189189190192194194196198200201202202205205207208209209211211213213214215217219219221224226226226229232232233234237237239240242242243244246247248248248250251252252255257257258259262266267
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人工智能數學基礎 作者簡介
陶玉婷,金陵科技學院智能科學與技術專業教師，2013年獲得南京理工大學模式識別與智能系統專業博士。曾于2010—2011年赴美國亞利桑那州立大學訪學半年。主要講授人工智能數學基礎、機器視覺與邊緣計算應用等課程。主持來自新工科產學研聯盟的人工智能課程教學試點項目1項。
張燕，金陵科技學院副校長，長期從事計算機科學、軟件工程學科的教學與科研工作，國家一流軟件工程專業、江蘇省重點軟件工程學科、江蘇省產教融合型品牌專業、江蘇省國際化人才培養品牌專業建設負責人，江蘇省信息分析工程實驗室主任，兼任南京市無黨派知識分子聯誼會副會長、信息技術新工科產學研聯盟地方高校產教融合工委會主任、江蘇省農學會常務理事及智慧農業分會理事長、江蘇省科協科技智庫專家。
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