目錄
第1章簡介1
1.1波的基本含義1
1.1.1行波2
1.1.2駐波3
1.2波在結構和材料中傳播的研究意義4
1.3本書的整體架構6

第2章局域和非局域彈性的概念介紹9

2.1彈性理論概論10
2.1.1運動描述10
2.1.2應變12
2.1.3應變位移關系14
2.1.4應力15
2.1.5主應力17
2.1.6本構關系18
2.1.7彈性對稱性21
2.1.8運動控制方程24
2.1.9三維彈性問題的降維25
2.1.10彈性力學中的平面問題：簡化為二維25
2.1.11彈性線性理論的解法30
2.2梯度彈性理論32
2.2.1愛林根應力梯度理論34
2.2.2應變梯度理論39
總結41

第3章復合材料與梯度功能材料概述43

3.1復合材料概論43
3.2層狀復合材料理論44
3.2.1復合材料的微觀力學分析45
3.2.2復合材料宏觀力學分析48
3.2.3經典層合板理論51
3.3梯度功能材料概論55
3.3.1梯度功能材料特性及其制備方法55
3.3.2梯度功能材料結構建模57
總結59

第4章積分變換簡介60

4.1傅里葉變換60
4.1.1傅里葉級數63
4.1.2離散傅里葉變換64
4.2短時傅里葉變換（STFT）67
4.3小波變換68
4.3.1Daubechies緊支撐小波69
4.3.2離散小波變換（DWT）72
4.4拉普拉斯變換76
4.4.1數值拉普拉斯變換的需求分析77
4.4.2數值拉普拉斯變換78
4.5比較不同變換的優缺點79
總結80

第5章波傳播導論81

5.1波數、群速度和相速度的概念82
5.2波傳播術語84
5.3運動的頻譜分析85
5.3.1二階系統85
5.3.2四階系統88
5.4波動方程的一般形式及其特性89
5.4.1波動方程的一般形式89
5.4.2波導中的波特性90
5.5計算波數和波幅的不同方法92
5.5.1方法1：伴隨矩陣和奇異值分解93
5.5.2方法2：PEP線性化93
總結94

第6章一維各向同性結構波導中的波傳播95

6.1哈密頓原理96
6.2一維基本波導中的波傳播98
6.2.1縱波在桿中的傳播99
6.2.2梁中彎曲波的傳播110
6.2.3框架結構中的波傳播129
6.3波在高階波導中的傳播132
6.3.1波在鐵木辛柯梁中的傳播133
6.3.2波在明德林赫爾曼桿中的傳播139
6.4波在旋轉梁中的傳播143
6.5波在錐形波導中的傳播147
6.5.1波在厚度呈指數變化的錐形桿中的傳播148
6.5.2波在具有多項式厚度變化的錐形桿中的傳播150
6.5.3波在錐形梁中的傳播151
總結152

第7章二維各向同性波導中波傳播154

7.1運動控制方程154
7.1.1納維方程的求解156
7.1.2波在無限二維介質中的傳播157
7.1.3半無限二維介質中的波傳播160
7.1.4雙有界介質中的波傳播168
7.1.5無牽引表面：蘭姆波傳播情況173
7.2二維各向同性薄板波導中的波傳播176
7.2.1二維各向同性薄板經典理論分析176
7.2.2二維各向同性薄板譜分析178
總結180

第8章波在層壓復合材料中的傳播182

8.1一維層狀復合材料波導管中的波傳播183
8.1.1波數計算184
8.1.2一維基本組合梁的波數和波速186
8.2波在一維厚層狀復合波導中的傳播187
8.2.1厚組合梁中的波動188
8.2.2阻尼對波數的影響194
8.3波在復合圓柱管中的傳播200
8.3.1復合管內的線性波動201
8.3.2復合材料薄壁管中的波傳播206
8.4二維復合材料波導中波的傳播211
8.4.1控制方程的建立和計算波數212
8.4.2波數的計算214
8.5二維疊層復合材料板中波的傳播215
8.5.1控制方程的建立215
8.5.2波數的計算217
總結222

第9章波在夾芯結構波導中的傳播223

9.1基于擴展高階夾層板理論的夾層梁波傳播226
9.1.1控制微分方程226
9.1.2波的傳播特性235
9.2二維夾層板波導中波的傳播238
9.2.1控制微分方程240
9.2.2波參數的計算241
9.2.3數值實例244
總結247

第10章波在梯度功能材料波導中的傳播249

10.1波在縱向梯度桿中的傳播250
10.2波在厚度梯度FGM梁中的傳播252
10.3縱向梯度梁上的波傳播259
10.4二維功能梯度結構中的波傳播263
10.5熱彈性波在功能梯度波導中的傳播269
總結276

第11章波在納米結構和納米復合材料結構中的傳播277

11.1納米結構簡介277
11.1.1碳納米管的結構279
11.1.2碳納米管力學分析建模281
11.2使用局部歐拉伯努利模型的MWCNT中的波傳播281
11.2.1控制微分方程282
11.2.2波參數計算285
11.3使用局部殼模型的MWCNT中的波傳播287
11.3.1控制微分方程288
11.3.2波數的計算289
11.4非局部應力梯度納米桿中的波傳播299
11.4.1ESGT納米桿的控制方程300
11.4.2波數計算301
11.5非局部應變梯度納米桿中的軸向波傳播304
11.5.1二階應變梯度模型的控制方程305
11.5.2四階應變梯度模型的控制方程306
11.5.3SOSGT納米桿的唯一性和穩定性307
11.5.4SOSGT納米桿中的軸向波傳播308
11.5.5四階SGT模型的軸向波特性309
11.5.6波傳播分析309
11.6使用ESGT模型的高階納米桿中的波傳播313
11.7采用ESGT公式的納米梁中的波傳播316
11.7.1基于ESGT模型的歐拉伯努利納米梁中的橫波傳播316
11.7.2基于ESGT模型的鐵木辛柯（Timoshenko）納米梁中的橫波傳播319
11.8使用ESGT模型的MWCNT中的波傳播324
11.8.1SWCNT中的波頻散329
11.8.2DWCNT中的波頻散331
11.9石墨烯中的波傳播336
11.9.1單層石墨烯片中彎曲波傳播的控制方程337
11.9.2波的頻散分析339
11.10波在彈性介質內的石墨烯中的傳播344
11.10.1控制方程344
11.10.2頻散分析346
11.11碳納米管增強納米復合材料梁中的波傳播353
11.11.1控制方程353
11.11.2波數和群速度的計算362
總結370

第12章波傳播問題方法的有限元法372

12.1基本概念372
12.2變分法375
12.2.1功和余功375
12.2.2應變能和應變余能376
12.2.3加權余量法378
12.2.4能量泛函382
12.2.5控制微分方程的弱形式384
12.3能量原理384
12.3.1虛功原理385
12.3.2*小勢能原理（PMPE）386
12.3.3瑞利里茲法387
12.4有限元方法：h型方法388
12.4.1形函數389
12.4.2有限元方程的推導394
12.4.3等參單元方法397
12.4.4數值積分和高斯積分402
12.4.5質量和阻尼矩陣的公式403
12.5超收斂公式408
12.5.1超收斂有限元法408
12.5.2超收斂層合復合材料FSDT梁單元方法409
12.6時域譜有限元法——一種p型有限元法412
12.6.1時域譜有限元法的基本原理412
12.6.2正交多項式413
12.7有限單元法的求解方法419
12.7.1靜態分析有限元方程的求解420
12.7.2動力學有限元方法的求解421
12.8直接時間積分法424
12.8.1顯式時間積分技術424
12.8.2隱式時間積分426
12.8.3Newmark β法427
12.9數值例子428
12.9.1超收斂梁單元429
12.9.2時域譜有限元434
12.10波傳播問題的建模指導指南444
總結446

第13章譜有限元法447

13.1譜有限元法簡介447
13.1.1SFEM的通用變換過程:傅里葉變換448
13.1.2SFEM的通用變換過程:小波變換450
13.1.3SFEM的通用變換過程:拉普拉斯變換451
13.2基于傅里葉變換的譜有限元形式451
13.2.1譜桿單元452
13.2.2譜初等梁單元格式457
13.2.3高階一維復合材料波導460
13.2.4框架結構的譜單元463
13.2.5波通過有角節點的傳播466
13.2.6二維復合材料層合單元469
13.2.7層合復合材料中表面波和界面波的傳播473
13.2.8層合復合材料蘭姆波模式的確定476
13.2.9各向異性板的譜單元格式480
13.2.10加筋復合材料結構的譜有限元格式485
13.2.11加筋結構中波傳播的數值算例490
13.2.12傅里葉譜有限元法的優缺點494
13.2.13譜有限元中的信號環繞問題495
13.3頻率成分基于小波變換的譜有限元格式498
13.3.1控制方程及其簡化常微分方程499
13.3.2周期邊界條件501
13.3.3波數和群速度的估計:人工頻散的存在503
13.3.4非周期邊界條件505
13.3.5譜單元方程506
13.3.6數值算例508
13.4基于拉普拉斯變換的譜有限元格式520
13.4.1數值阻尼系數的類比523
13.4.2波數和群速度的計算524
13.4.3數值算例529
總結535

第14章波在智能復合材料結構中的傳播536

14.1介紹536
14.2壓電智能復合材料結構的本構模型537
14.2.1壓電材料本構模型539
14.2.2智能壓電復合材料的本構模型540
14.3磁致伸縮材料的本構模型543
14.3.1耦合本構模型概述545
14.3.2線性模型547
14.3.3非線性耦合模型553
14.3.4不同耦合模型間的對比558
14.4電致伸縮材料的本構模型559
14.4.1基于極化的本構關系560
14.4.2二次模型561
14.4.3雙曲正切本構關系561
14.5波在壓電和電致伸縮致動器中的傳播562
14.5.1電致伸縮致動梁的控制方程562
14.5.2壓電梁的控制方程564
14.5.3波數和群速度的計算564
14.5.4譜有限元公式567
14.5.5數值算例569
14.6波在磁致伸縮復合材料梁中的傳播576
14.6.1具有m階泊松橫向收縮的n階剪切變形理論577
14.6.2譜分析583
14.6.3數值算例587
14.7總結593
第15章在含缺陷波導中波的傳播595

15.1單層復合材料梁中波的傳播596
15.1.1建模及計算原理596
15.1.2數值算例601
15.2含多分層復合材料梁中波的傳播604
15.2.1建模及計算原理604
15.2.2數值算例607
15.3具有纖維斷裂或垂直裂紋的復合梁中波的傳播609
15.3.1裂紋表面之間的動態接觸建模613
15.3.2表面斷裂裂紋的建模615
15.3.3子層和懸掛層間界面上的分布式約束616
15.3.4數值算例617
15.4退化復合材料結構中波的傳播619
15.4.1經驗退化模型620
15.4.2平均退化模型625
15.4.3數值算例627
15.5含垂直裂紋二維板中波的傳播628
15.5.1含垂直裂紋的二維板有限元建模628
15.5.2裂紋處的柔度631
15.6多孔梁中的波傳播634
15.6.1修改的混合法則634
15.6.2數值結果635
總結645

第16章周期性波導中的波傳播646

16.1對重復性體積單元的一般考慮649
16.2布洛赫波定理649
16.3周期結構的譜有限元模型651
16.3.1譜超元法651
16.3.2K︿ss的快速計算653
16.4含缺陷周期性波導的頻散特性654
16.4.1行列式方程法655
16.4.2傳遞矩陣特征值方法656
16.5數值算例656
16.5.1含周期性單水平裂紋的梁657
16.5.2含兩個周期性水平裂紋的梁661
16.5.3含周期性水平交錯裂紋的梁662
16.5.4含周期性橢圓孔的梁663
16.6譜有限元法在周期結構中的運用667
16.6.1波的傳播分析669
16.6.2周期性譜有限元法與有限元法的計算效率對比674
總結675

第17章不確定波導中波的傳播677

17.1譜有限元法環境下的蒙特卡洛模擬678
17.2結果和討論679
17.2.1不確定因素對速度時程的影響679
17.2.2蒙特卡洛模擬下有限元法和譜有限元法計算效率對比682
17.2.3**次反射到達時間分布684
17.2.4加載頻率對時間歷程的影響685
17.2.5不同材料屬性分布時的波數變異系數686
17.2.6不同類型輸入分布的波數分布689
17.2.7材料不確定性對通過高階理論獲得的波數的影響691
總結694

第18章超彈性波導中波的傳播695

18.1超彈性理論697
18.2各向同性桿的非線性控制方程700
18.3超彈性分析的時域有限元模型701
18.3.1標準伽遼金有限元模型701
18.3.2時域譜有限元模型702
18.3.3泰勒伽遼金有限元模型703
18.3.4廣義伽遼金有限元模型（GGFEM）705
18.4超彈性波傳播的頻域譜單元法707
18.5數值結果和討論710
18.5.1有限元方法的性能比較713
18.5.2頻域譜有限元模型的性能723
18.5.3非線性對超彈性波導中波傳播的影響725
18.5.4不同有限元方法的數值效率總結725
18.6非線性彎曲波在超彈性鐵木辛柯梁中的傳播727
18.6.1模型建立727
18.6.2數值結果和討論728
總結731

參考文獻732

索引表（中英文對照版）763