第 1章 預(yù)備知識(shí)1

第 2章 對(duì)偶11

第3章 線性空間16

第4章 矩陣27

第5章 行列式和跡37

第6章 譜理論48

第7章 歐幾里得結(jié)構(gòu)64

第8章 歐幾里得空間自伴隨映射的譜理論84

第9章 向量值函數(shù)、矩陣值函數(shù)的微積分學(xué)99

第 1節(jié) 概述99

第 2節(jié) 矩陣的單本征值105

第3節(jié) 矩陣的多重本征值110

第4節(jié) 解析矩陣值函數(shù)114

第5節(jié) 錯(cuò)開交叉114

第 10章 矩陣不等式117

第 1節(jié) 正定映射117

第 2節(jié) 正定矩陣的行列式125

第3節(jié) 本征值130

第4節(jié) 映射的表示135

第 11章 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)139

第 1節(jié) 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)139

第 2節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)143

第3節(jié) 小幅振動(dòng)的頻率145

第 12章 凸集151

第 13章 對(duì)偶定理164

第 14章 賦范線性空間173

第 15章 賦范線性空間之間的線性映射185

第 16章 正矩陣191

第 17章 如何解線性方程組198

第 1節(jié) *速下降法200

第 2節(jié) 一種基于切比雪夫多項(xiàng)式的迭代法202

第3節(jié) 基于切比雪夫多項(xiàng)式的三項(xiàng)迭代法205

第4節(jié) 優(yōu)化的三項(xiàng)遞推法206

第 18章 如何計(jì)算自伴隨矩陣的本征值211

第 1節(jié) QR 分解211

第 2節(jié) 基于豪斯霍爾德反射的QR 分解214

第3節(jié) 模擬QR 算法的戶田流217

部分練習(xí)答案224

附錄A 特殊行列式243

附錄B 普法夫多項(xiàng)式246

附錄C 辛矩陣248

附錄D 張量積252

附錄E 格255

附錄F 快速矩陣乘法257

附錄G 格爾什戈林圓盤定理259

附錄H 本征值的重?cái)?shù)260

附錄I 快速傅里葉變換262

附錄J 譜半徑266

附錄K 洛倫茲群272

附錄L 單位球的緊致性281

附錄M 換位子的特征283

附錄N 李雅普諾夫定理285

附錄O 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形289

附錄P 數(shù)值域292

參考文獻(xiàn)295

索引297