第1篇 引言第0章 引言//3第1章 從一道新高考模擬試題談維數//6第2章 豪斯道夫維數——它的性質和驚奇之處//102.1引言//102.2 “分形”維數的概念//132.3 豪斯道夫維數//16第3章 恩格爾連分數展開式中例外集的豪斯道夫維數//193.1引言//193.2預備知識//213.3 定理的證明//22第4章 胡作玄先生論康托//274.1 G.康托//274.2康托無窮集合論的建立//30第1篇 引言第0章 引言//3第1章 從一道新高考模擬試題談維數//6第2章 豪斯道夫維數——它的性質和驚奇之處//102.1引言//102.2 “分形”維數的概念//132.3 豪斯道夫維數//16第3章 恩格爾連分數展開式中例外集的豪斯道夫維數//193.1引言//193.2預備知識//213.3 定理的證明//22第4章 胡作玄先生論康托//274.1 G.康托//274.2康托無窮集合論的建立//304.320世紀初的基礎危機//35 第2篇 各類康托集的豪斯道夫測度第0章 引言——一道2022年清華大學強基計劃考試題的背景//39第1章 康托集的奇特性質//43第2章 齊次康托集的網測度性質及應用//46第3章 從一道數學文化的試題談起//53第4章 關于齊次康托集的一個注記//584.1 引言//584.2 幾個引理//594.3 定理的證明//63第5章 齊次康托集的豪斯道夫測度//655.1 引言與定理//655.2 兩個引理//665.3 定理5.1的證明//68第6章 從一道與分形幾何有關的試題談起//696.1 引言與定理//706.2 相關的命題及引理//706.3 定理的證明//78第7章 對稱康托集自乘積集的豪斯道夫中心測度//807.1 引言及引理//807.2 相關的引理及結果//827.3 定理的證明//847.4例子//90第8章 均勻三部分康托集的豪斯道夫中心測度//918.1引言//918.2 豪斯道夫中心測度//928.3 四個引理//938.4 主要定理//99第9章 一類均勻康托集的豪斯道夫中心測度//1049.1 引言及主要結果//1049.2 背景知識及幾個引理//105第10章 含參變量康托集的豪斯道夫測度//11010.1引言//11010.2廣義康托集的構造//11010.3 特殊點坐標//112 10.4幾個引理//112 10.5主要結論//114 第11章 一類康托整數的漸近性質 第12章 一類d一維齊次Moran集的維數結果 第3篇 希爾賓斯基地毯與豪斯道夫維數 第1章 從一道華羅庚金杯賽試題談起 第2章希爾賓斯基地毯上布朗運動K重時的豪斯道夫維數 第3章 希爾賓斯基地毯上布朗運動水平集與緊集之交的豪斯道夫維數 第4章 希爾賓斯基和《蘇格蘭數學問題集》