第1章 預備知識 1.1 常微分哈密爾頓系統及能量守恒 1.2 AVF方法及能量守恒特性 1.3 無限維哈密爾頓系統及線方法 1.4 非線性薛定諤方程 1.5 研究內容綜述 第2章 洛倫茲力系統的離散線積分方法 2.1 洛倫茲力系統的哈密爾頓形式 2.2 Boole離散線積分方法 2.3 數值實驗 2.3.1 數值實驗1：靜態電磁場中的二維動力系統 2.3.2 數值實驗2：軸對稱托卡馬克裝置中的二維動力系統 2.4 結論 第3章 非線性薛定諤方程的二、三和四階AVF方法 3.1 非線性薛定諤方程的Fourier擬譜方法 3.2 非線性薛定諤方程的三個AVF方法 3.2.1 非線性薛定諤方程的二階AVF方法 3.2.2 非線性薛定諤方程的三階AVF方法 3.2.3 非線性薛定諤方程的四階AVF方法 3.3 數值實驗 3.3.1 數值實驗1：精度測試 3.3.2 數值實驗2：長時間計算效果 3.4 結論 1.第4章 六階AVF方法 4.1 根數理論的基本知識 4.1.1 樹和B-級數 4.1.2 樹的基本工具 4.2 六階AVF方法推導 4.2.1 二階AVF方法及其B-級數 4.2.2 六階AVF方法概述 4.3 數值實驗 4.3.1 數值實驗1：精度測試 4.3.2 數值實驗2：Hénon-Heiles系統 4.3.3 數值實驗3：Kepler問題 4.4 結論 第5章 非線性薛定諤方程的平均向量場譜元法 5.1 非線性薛定諤方程的勒讓德譜元法 5.1.1 勒讓德基本基函數和積分公式 5.1.2 空間離散 5.1.3 有限維哈密爾頓系統 5.2 平均向量場勒讓德譜元法 5.3 線性穩定性分析和對稱性 5.4 誤差估計 5.4.1 一些概念和基本結論 5.4.2 AVFLSE方法的誤差估計 5.5 數值實驗 5.5.1 數值實驗1：單孤立波 5.5.2 數值實驗2：雙孤立波 5.5.3 數值實驗3：精度測試 5.6 結論 第6章 非線性薛定諤方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin方法 6.1 Crank-Nicolson Galerkin方法和守恒律 6.1.1 空間離散 6.1.2 有限維哈密爾頓系統 6.1.3 有限維哈密爾頓系統的Crank-Nicolson方法 6.2 誤差估計 6.3 數值實驗 6.3.1 數值實驗1：單孤立波 6.3.2 數值實驗2：雙孤立波 6.3.3 數值實驗3：精度測試 6.4 結論 第7章 二維薛定諤方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin譜元法 7.1 問題介紹 7.2 Crank-Nicolson Galerkin譜元法及其守恒律 7.2.1 空間離散 7.2.2 有限維哈密爾頓系統 7.2.3 有限維哈密爾頓系統的Crank-Nicolson格式 7.3 誤差估計 7.4 數值實驗 7.4.1 FFT算法對CNGSE方法的應用 7.4.2 數值實驗1：精度測試 7.4.3 數值實驗2：奇異解 7.4.4 數值實驗3：波的演化 7.5 結論 第8章 全書總結 參考文獻