**章熱力學的基本概念與基本規律

§1.1熱力學的研究目的

§1.2平衡態及其描寫

1.2.1熱力學系統

1.2.2平衡態

1.2.3平衡態的描寫

§1.3溫度物態方程

1.3.1熱平衡定律溫度

1.3.2物態方程

1.3.3幾個常用物理量的單位

§1.4功

1.4.1準靜態過程的功

1.4.2特殊非靜態過程的功

§1.5熱力學**定律

§1.6熱容焓

§1.7理想氣體的性質

1.7.1內能與焓

1.7.2準靜態絕熱過程的過程方程



*§1.8理想氣體的卡諾循環

§1.9熱力學第二定律

1.9.1熱力學第二定律解決什么問題？

1.9.2定律的兩種經典表述

1.9.3兩種表述的等價性

1.9.4熱現象過程的不可逆性

1.9.5研究可逆過程還有意義嗎？


§1.10熱力學第二定律的數學表述熵


1.10.1卡諾定理

1.10.2熱力學溫標

1.10.3克勞修斯不等式

1.10.4第二定律對可逆過程的數學表述熵


1.10.5第二定律對不可逆過程的數學表述

1.10.6熵的性質（不完全的）小結


§1.11熵增加原理

1.11.1熵增加原理

1.11.2不可逆過程熵變的例子

§1.12*大功

1.12.1初、終態給定的情形

1.12.2初態一定但終態不同的情形


§1.13自由能與吉布斯函數

1.13.1自由能

1.13.2吉布斯函數

1.13.3一點說明

習題


第二章均勻系的平衡性質

§2.1麥克斯韋關系

2.1.1麥克斯韋關系勒讓德變換


2.1.2簡單應用

2.1.3哪些量是可測量？

2.1.4一點建議

*§2.2氣體的節流過程焦耳湯姆孫效應


§2.3絕熱去磁降溫的熱力學理論

§2.4熱輻射的熱力學理論

2.4.1熱輻射的內能密度是溫度的普適函數

2.4.2輻射壓強與內能密度的關系


2.4.3熱輻射的熱力學函數

§2.5氣體的熱力學函數

2.5.1理想氣體的熱力學函數

2.5.2范德瓦耳斯氣體的熱力學函數


§2.6基本熱力學函數的確定

§2.7特性函數（或熱力學勢）

*§2.8可逆循環過程方法

習題


第三章相變的熱力學理論

§3.1熱動平衡判據

3.1.1熵判據

3.1.2自由能判據吉布斯函數判據內能判據

3.1.3幾點說明

§3.2粒子數可變系統

§3.3熱動平衡條件

3.3.1用熵判據推導平衡條件

3.3.2用自由能判據推導平衡條件


3.3.3粒子數不守恒系統

§3.4平衡的穩定條件

§3.5單元系的復相平衡

3.5.1單元系的相圖

3.5.2克拉珀龍方程

*3.5.3蒸氣壓方程

§3.6氣液相變臨界點

3.6.1實驗結果

3.6.2范德瓦耳斯氣體的等溫線

3.6.3麥克斯韋等面積法則

3.6.4用化學勢分析穩定性

3.6.5臨界點對應態定律

§3.7正常超導相變的熱力學理論

3.7.1超導態的兩條基本性質

3.7.2G與H的關系

3.7.3平衡曲線的克拉珀龍方程

3.7.4比熱在Tc點的躍變

§3.8相變的分類埃倫費斯特方程

3.8.1相變的分類

3.8.2埃倫費斯特方程

§3.9朗道二級相變理論簡介

3.9.1序參量對稱性破缺

3.9.2自由能在臨界點附近的展開


3.9.3序參量的解M(T)


3.9.4熵

3.9.5外磁場不為零（但H～0）的情形


3.9.6幾點說明

§3.10臨界現象和臨界指數

3.10.1臨界指數定義： β，δ，γ，α

3.10.2朗道理論的臨界指數


習題


第四章多元系的復相平衡與化學平衡熱力學第三定律

§4.1多元均勻系的熱力學函數與基本微分方程

4.1.1化學變量

4.1.2廣延量的數學性質偏摩爾量


4.1.3多元均勻系的熱力學基本微分方程

4.1.4多元均勻系的特性函數

§4.2多元系的復相平衡

§4.3化學平衡條件

4.3.1熱力學觀點下的各種化學反應


4.3.2化學反應的表達

4.3.3化學平衡條件

§4.4吉布斯相律

§4.5混合理想氣體的性質

4.5.1物態方程

4.5.2化學勢與吉布斯函數

4.5.3內能與熵

4.5.4吉布斯佯謬

§4.6理想氣體的化學平衡

4.6.1質量作用定律

4.6.2質量作用定律應用例子

4.6.3判斷反應進行的方向

§4.7熱力學第三定律

4.7.1能斯特定理

4.7.2能斯特定理的推論

4.7.3絕對熵

4.7.4熱力學第三定律的三種表述


習題


第五章非平衡態熱力學（線性理論）簡介

§5.1非平衡態熱力學（線性理論）綱要


5.1.1局域平衡近似

5.1.2熱力學**定律的推廣形式


5.1.3局域熵與U,V,Ni的關系

5.1.4熱力學第二定律熵產生率


5.1.5其他守恒定律

5.1.6經驗規律

5.1.7昂薩格倒易關系

5.1.8非平衡定態： *小熵產生率


§5.2熱傳導

*§5.3溫差電效應

5.3.1熵產生率

5.3.2熱力學流與力的選擇

5.3.3賽貝克效應： 溫差電動勢


5.3.4佩爾捷效應

5.3.5湯姆孫效應

習題


第六章統計物理學的基本概念


§6.1統計物理學的研究對象、目的與方法


§6.2微觀狀態的經典描寫與量子描寫

6.2.1微觀狀態的經典描寫

6.2.2微觀狀態的量子描寫

§6.3宏觀量的統計性質統計規律性

6.3.1宏觀量的統計性質

6.3.2統計規律性

§6.4平衡態統計理論的基本假設： 等幾率原理


第七章近獨立子系組成的系統


§ 7.1分布與系統的微觀態*可幾分布

7.1.1近獨立子系
7.1.2粒子按能級的分布｛aλ｝
7.1.3分布{aλ}對應的系統微觀狀態數W({aλ})

7.1.4*可幾分布法
§7.2定域子系麥克斯韋玻爾茲曼分布

7.2.1分布{aλ}對應的系統量子態數W({aλ})
7.2.2*可幾分布的推導
7.2.3lnW({aλ})是尖銳成峰的極大
7.2.4麥克斯韋玻爾茲曼分布中參數α與β的確定

§7.3二能級系統
§7.4定域子系熱力學量的統計表達式熵的統計解釋
7.4.1內能
7.4.2外界作用力
7.4.3熱量的統計表達式
7.4.4熵的統計表達式
7.4.5玻爾茲曼關系熵與微觀狀態數

§7.5熱輻射的普朗克理論
7.5.1熱輻射相當于無窮多個簡諧振子組成的系統

7.5.2頻率間隔在(ν，ν dν)內的振動自由度數

7.5.3瑞利金斯公式（經典統計理論）
7.5.4普朗克的量子理論
§7.6固體熱容的統計理論
7.6.1經典統計理論
7.6.2愛因斯坦的量子理論
7.6.3德拜理論
§7.7定域子系的經典極限條件
7.7.1定域子系的經典極限條件
7.7.2子系配分函數的經典極限
§7.8負絕對溫度
7.8.1內能和熵隨溫度的變化
7.8.2平均分布的變化
7.8.3S與的關系
7.8.4實現負絕對溫度的條件
7.8.5幾點說明
§7.9非定域子系費米狄拉克分布玻色愛因斯坦分布
7.9.1非定域子系與定域子系的不同

7.9.2非定域全同費米子和全同玻色子
7.9.3求*可幾分布
7.9.4幾點說明
§7.10理想玻色氣體和理想費米氣體熱力學量的統計表達式
7.10.1理想玻色氣體
7.10.2理想費米氣體
7.10.3理想玻色氣體和理想費米氣體諸公式的統一表示
§7.11非簡并條件經典極限條件
7.11.1非簡并條件
7.11.2決定非簡并條件的物理參數

7.11.3非簡并條件下熱力學量的統計表達式

7.11.4非定域子系的經典極限條件

§7.12麥克斯韋速度分布律
§7.13能量均分定理
§7.14非簡并理想氣體的熱力學函數與熱容
7.14.1一般公式

7.14.2單原子分子理想氣體
7.14.3雙原子分子理想氣體
7.14.4多原子分子理想氣體
7.14.5簡短小結
§7.15弱簡并理想氣體的物態方程與內能統計關聯
7.15.1弱簡并理想玻色氣體
7.15.2弱簡并理想費米氣體
7.15.3統計關聯
§7.16理想玻色氣體的玻色愛因斯坦凝聚
7.16.1弱簡并理論用到強簡并區產生的問題及改正

7.16.2玻色愛因斯坦凝聚(BEC)
7.16.3參數z隨T，v的變化

7.16.4pv等溫線
7.16.5內能熵熱容
7.16.6均勻理想玻色氣體BEC相變的獨特性質
§7.17超冷稀薄原子氣體的玻色愛因斯坦凝聚
7.17.1BEC轉變溫度Tc凝聚體分數
7.17.2凝聚體與非凝聚體的密度分布和動量分布
7.17.3熱力學性質
7.17.4幾點說明

§7.18光子氣體
§7.19強簡并理想費米氣體
7.19.1T=0 K（費米氣體的基態）
7.19.2有限溫度情形(T≠0 K)
7.19.3電子氣體在什么條件下可以看成是“理想氣體”？

§7.20元激發（或準粒子）理想氣體
7.20.1相互作用多粒子系統低激發態的一般特征元激發

7.20.2液氦(4He)超流態(液HeⅡ)的元激發及熱力學性質
7.20.3液HeⅡ的元激發： 聲子和旋子
7.20.4液HeⅡ的熱力學性質

習題

第八章統計系綜理論
§8.1經典統計系綜的概念
§8.2劉維爾定理
§8.3微正則系綜
8.3.1經典微正則系綜
8.3.2幾個相關問題的說明
8.3.3關于量子統計系綜
8.3.4微正則系綜的熵

§8.4正則系綜
8.4.1從微正則系綜導出正則系綜

8.4.2正則系綜計算熱力學量的公式
8.4.3再談熱力學第三定律之絕對熵
8.4.4正則系綜的能量漲落
8.4.5經典極限下的形式
8.4.6簡例

§8.5非理想氣體的物態方程

*§8.6流體的二粒子分布函數與關聯函數
8.6.1約化分布函數與關聯函數
8.6.2用g(r)表達內能
8.6.3用g(r)表達壓強
8.6.4g(r)的近似形式
8.6.5幾點說明
§8.7巨正則系綜
8.7.1由微正則系綜導出巨正則系綜

8.7.2巨正則系綜計算熱力學量的公式
8.7.3巨正則系綜的粒子數漲落與能量漲落
8.7.4經典極限下巨正則系綜的表達形式

§8.8巨正則系綜應用例子
*§8.9由巨正則系綜推導費米分布與玻色分布
§8.10熱力學極限與三種系綜之間的等效性
習題

第九章相變和臨界現象的統計理論簡介

§9.1伊辛模型平均場近似
9.1.1伊辛模型
9.1.2平均場近似
9.1.3H=0的情形（自發磁化）

9.1.4H≠0的情形
§9.2伊辛模型的嚴格解
9.2.1一維情形
9.2.2二維情形的主要結果
§9.3臨界指數（續）標度律普適性

9.3.1臨界指數（續）： ν,η
9.3.2臨界指數的實驗值標度律普適性
§9.4漲落與關聯的作用
9.4.1關聯函數與磁化率的關系
*9.4.2平均場近似下的關聯函數
9.4.3臨界點的漲落與關聯的圖像

§9.5重正化群理論大意
習題

第十章非平衡態統計理論
§10.1玻爾茲曼積分微分方程
10.1.1具有短程力的經典稀薄氣體

10.1.2漂移項的計算
10.1.3碰撞前后速度的變化
10.1.4碰撞項的計算
10.1.5玻爾茲曼方程的適用條件

§10.2H定理
10.2.1H定理的證明
10.2.2細致平衡
10.2.3由細致平衡導出平衡態分布

10.2.4H函數與熵的關系（平衡態）

10.2.5關于H定理的討論
§10.3熵流與熵產生率
*§10.4簡并氣體的玻爾茲曼方程
10.4.1滿足相空間描述的簡并氣體

10.4.2簡并氣體的玻爾茲曼方程

10.4.3簡并氣體的H定理
10.4.4熵流與熵產生率
§10.5弛豫時間近似金屬自由電子的輸運過程
10.5.1局域平衡分布函數
*10.5.2恩斯科格方法大意

10.5.3弛豫時間近似
10.5.4金屬自由電子氣體的電導率

*10.5.5金屬自由電子氣體的熱導率

習題

第十一章漲落理論
§11.1準熱力學理論熱力學量的漲落

11.1.1準熱力學理論的基本公式

11.1.2漲落幾率公式的其他形式

11.1.3計算熱力學量的漲落
§11.2漲落的空間關聯
§11.3布朗運動理論
11.3.1朗之萬方程粒子位移的平均平方偏差
*11.3.2布朗粒子的擴散
*11.3.3無規行走

*§11.4漲落的時間關聯

11.4.1時間關聯函數的一般性質

11.4.2漲落力對布朗粒子的影響

*§11.5漲落耗散定理

11.5.1布朗運動中漲落耗散定理的表達形式
11.5.2關于漲落耗散定理的幾點說明
*§11.6電路中的熱噪聲譜密度

11.6.1漲落電流的朗之萬方程
11.6.2時間關聯函數的譜分解譜密度
11.6.3電路中熱噪聲的譜密度
11.6.4兩點說明

習題
主要參考書目

附錄A基本物理常數

附錄B統計物理學中常用的數學公式
B1高斯積分
B2Γ函數
B3斯特令公式
B4某些包含玻色分布函數的積分
B5某些包含費米分布函數的積分

附錄C誤差函數