模塊 1數學與邏輯學 1
1.1同一律
1 1.2矛盾律
2 1.3排中律
3 1.4學思踐悟
3
模塊 2引歷史之脈 4
2.1上古至秦
———中國古代數學的萌芽時期 4 2.1
.1結繩計數、刻痕計數 4 2.1.2千古之謎
———河圖洛書 5 2.1
.3人文與數學意境的溝通 6 2.1.4數學國粹
———中國算籌 7 2.2漢唐
———中國古代數學的奠基時期 8 2.2
.1中國古代算術*早的數學書 8 2.2
.2中國古代算術代表之作 9 2.2
.3中國古代算術**個數學家族 10 2.2.4算經十書
11 2.3宋元
———中國古代數學的全盛時期 12 2.3
.1楊輝三角形 12 2.3
.2中國剩余定理 13 2.4明清
———數學及西學東漸時期 16 2.4
.1《幾何原本》中國之路 16 2.4
.2中國古代算術第二個數學家族 18 2.5
近現代數學發展時期 19 2.5
.1與世界接軌 19 2.5.2走出國門
,學習線性代數**人 20 2.5
.3中國**位現代數學博士 21 2.5
.4國際數學泰斗 21 2.5
.5典型群中國學派 22 2.5
.6*美奮斗者 22 2.6學思踐悟
22
Ⅳ邏輯思維與數學文化
模塊 3探數學之趣 24
3.1趣
·游戲 24 3.1.1抓堆游戲
24 3.1
.2找次品游戲 26 3.2趣
·猜想 29 3.2
.1哥德巴赫猜想 29 3.2.2黎曼猜想
30 3.2.3費馬猜想
30 3.3趣
·數式 31 3.3.1走馬燈數
31 3.3.2回文數
31 3.4學思踐悟
32
模塊 4感數學之美 33
4.1
方興未艾的數學美 33 4.1
.1端倪初現的數學美 33 4.1
.2情竇初開的數學美 35 4.1
.3日新月異的數學美 36 4.2
成效顯著的數學美 36 4.2
.1探源溯流的數學美 36 4.2.2
“調皮 ”的海王星 37 4.3
回味無窮的數字美 37 4.3
.1數的金字塔 37 4.3
.2壓抑不住的數字 1 40 4.3
.3神秘的數字 22 40 4.3
.4驚異的數字 1089 40 4.3
.5美麗的黃金比例數字 0.618 42 4.4
優雅含蓄的文學美 45 4.4
.1對聯中的數學意境 45 4.4
.2詩詞中的數學意境 45 4.4
.3中國漢字的對稱美 47 4.5
隱藏在自然界的數學美 47 4.5
.1渾然天成之六邊形 47 4.5
.2自然選擇之斐波那契數列 47 4.5
.3堅不可摧的 110° 48 4.5
.4以身作則的記憶 48 4.6學思踐悟
49
目錄Ⅴ
模塊 5迷數學之思 50
5.1
馳騁古今的數學思想 50 5.1
.1數思同根之數學本質 50 5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51 5.1
.3數圖同歸之數形結合思想 52 5.1
.4跨越時空之極限思想 52 5.2
出乎意料的無窮 53 5.2
.1高瞻遠矚之康托爾 “對” 53 5.2
.2永無止境之希爾伯特旅館 55 5.3
無與倫比的數形結合思想 57 5.3
.1虛室生白之古代數形結合 57 5.3
.2時代轉折之近代數形結合 59 5.3
.3數形同道之現代數形結合 60 5.4
無可替代的極限思想 60 5.4
.1技中龍鳳之極限思想的起源與發展 60 5.4
.2無堅不摧之極限概念的產生 62 5.4
.3縱橫天下之極限概念的完善 63 5.4
.4春風化語之極限思想的人文教育價值 63 5.5學思踐悟
65
模塊 6悟數學之用 66
6.1數學與密碼
66 6.1
.1趣味密碼學 66 6.1.2精講留白
:密碼矩陣 67 6.1.3思維拓展
:豬圈密碼 68 6.1.4學思踐悟
70 6.2線性方程組
70 6.2
.1方程發展簡史 70 6.2.2精講留白
:CT圖像重建 71 6.2.3思維拓展
:不定方程組 74 6.2.4學思踐悟
75 6.3線性規劃
76 6.3
.1線性規劃的道與術 76 6.3.2精講留白
:線性規劃圖解法 77 6.3.3思維拓展
:線性規劃單純形法 80 6.3.4學思踐悟
81 6.4博弈論
82 6.4
.1博弈論淺介 82 6.4.2精講留白
:囚徒困境 83 6.4.3思維拓展
:如何走出囚徒困境 85 6.4.4學思踐悟
86 6.5動態規劃
87 6.5
.1多階段決策 87 6.5.2精講留白
:無向圖*短路徑問題 91 6.5.3思維拓展
:背包問題 94 6.5.4學思踐悟
95 6.6
有向圖*短路問題 96 6.6
.1中國郵遞員問題 96 6.6.2精講留白
:Dijkstra算法 97 6.6.3思維拓展
:Floyd算法 101 6.6.4學思踐悟
104 6.7
網絡*大流問題 104 6.7
.1*大流問題初探 105 6.7.2精講留白
:標號法 106 6.7.3思維拓展
:*小費用*大流問題 108
Ⅵ邏輯思維與數學文化
6.7.4學思踐悟 110 參考文獻 111