緒論維里定理 第1章拉格朗日方程
1.1完整系
1.1.1約束
1.1.2廣義坐標
1.2虛功原理和廣義力
1.2.1虛位移
1.2.2理想約束
1.2.3虛功原理
1.2.4廣義力
1.3達朗貝爾原理
1.4拉格朗日方程
1.4.1力學體系的動能
1.4.2基本形式的拉格朗日方程
1.4.3完整有勢力系的拉格朗日方程
1.5拉格朗日方程的解法
1.5.1運動積分
1.5.2羅斯函數
1.6拉格朗日方程的簡單討論
練習題 第2章哈密頓原理及變分方法
2.1哈密頓原理與變分方法
2.1.1哈密頓原理
2.1.2歐拉方程
2.1.3哈密頓原理與拉格朗日方程
2.2泛函的條件極值問題以及高維泛函和含高階導數的泛函極值問題
2.2.1條件泛函極值問題
2.2.2高維泛函極值問題
2.2.3含更高階導數的泛函極值問題
2.3力學中的應用
2.3.1哈密頓原理的數學表示
2.3.2完整系
2.3.3非完整系
2.3.4關于哈密頓原理
練習題 第3章有心力
3.1對稱性與不變量
3.1.1空間平移對稱性(不變性)
3.1.2轉動對稱性
3.1.3時間平移對稱性
3.2諾特定理
3.3運動方程
3.3.1運動的穩定性
3.3.2運動軌跡方程
3.4運動軌道
3.4.1平方反比力
3.4.2一般有心力情況
3.5散射截面
3.5.1散射截面的定義
3.5.2盧瑟福散射截面
3.5.3一般有心力場中的散射
3.6實驗室系和質心系
練習題 第4章微振動
4.1一維微振動
4.1.1諧振子
4.1.2阻尼振動
4.2強迫振動和非齊次常系數微分方程的解法
4.3非線性振動方程和微擾方法
4.3.1非線性齊次方程和微擾方法
4.3.2受迫非線性振動和微擾方法
4.4耦合諧振動
4.5多自由度力學系統的微振動
4.5.1勢能
4.5.2動能
4.5.3運動方程
4.5.4簡正頻率
4.5.5簡正坐標
練習題 第5章剛體繞定點的轉動
5.1剛體及其運動
5.1.1角速度
5.1.2運動描述
5.1.3速度和加速度
5.2歐拉定理
5.3描寫剛體轉動的廣義坐標——歐拉角
5.4歐拉運動學方程
5.5剛體的轉動慣量張量
5.6慣量主軸和慣量橢球
5.7歐拉動力學方程
5.8剛體的自由轉動(歐拉-潘索情形)
5.9有一固定點的對稱陀螺
練習題 第6章哈密頓動力學
6.1勒讓德變換
6.2正則方程(哈密頓方程)
6.3相空間和劉維爾定理
練習題 第7章正則變換與參考系變換
7.1正則變換
7.2參考系變換
7.3泊松括號
7.4哈密頓-雅可比方程
7.5一維振動的作用量-角變量
7.5.1作用量-角變量
7.5.2絕熱近似
練習題 第8章混沌
8.1受迫非線性振動
8.1.1吸引子
8.1.2對稱性破缺
8.1.3龐加萊截面
8.1.4周期倍分岔、費根勃姆數和混沌
8.1.5奇怪吸引子
8.2分形
練習題 參考文獻