**章 矩陣及其運算 1 1.1 矩陣的概念 1 1.2 矩陣的運算初步 2 1.3 矩陣乘法運算的特點 3 1.4 矩陣乘法運算的規律 4 1.5 線性方程組和線性變換的矩陣表示 5 1.6 易錯公式討論 5 1.7 矩陣的轉置 6 1.8 矩陣的逆 7 1.9 矩陣逆運算的規律 7 1.10 分塊矩陣 8 1.11 初等變換 9 1.12 初等矩陣 10 1.13 典型例題分析 11 習題 19 第二章 行列式 23 2.1 二階和三階行列式 23 2.2 n階行列式 24 2.3 簡單行列式的計算 25 2.4 行列式的性質 27 2.5 行列式按行(列)展開 28 2.6 矩陣的行列式公式 29 2.7 伴隨矩陣 30 2.8 克萊姆法則 31 2.9 特殊行列式的計算 32 2.10 對角(副對角)矩陣相關公式 35 2.11 分塊對角(副對角)矩陣相關公式 36 2.12 矩陣運算規律 36 2.13 矩陣八類運算公式歸納 37 2.14 典型例題分析 39 習題 53 第三章 矩陣的秩與線性方程組 57 3.1 矩陣秩的定義 57 3.2 矩陣秩的求法 58 3.3 矩陣秩的性質 59 3.4 利用初等行變換解線性方程組 60 3.5 利用初等行變換解非齊次線性方程組舉例 61 3.6 線性方程組解的判定 61 3.7 典型例題分析 62 習題 66 第四章 向量組的線性相關性 69 4.1 向量與向量組的概念 69 4.2 向量組間的線性表示 70 4.3 線性方程組的五種表示方法 70 4.4 用方程組的向量表示形式來分析線性方程組 72 4.5 向量組線性相關和線性無關的定義 72 4.6 向量組線性相關性與齊次線性方程組 73 4.7 向量組線性相關性的形象理解 73 4.8 特殊向量組的線性相關性 74 4.9 向量組的部分與整體定理 75 4.10 向量組的延伸與縮短 75 4.11 一個向量與一個向量組定理 76 4.12 向量組的極大線性無關組及秩 77 4.13 向量組的秩與向量的個數 78 4.14 “三秩相等”定理 78 4.15 向量組的等價 79 4.16 向量組間的線性表示與秩的定理 79 4.17 向量組的“緊湊性”與“臃腫性” 80 4.18 向量組的秩和極大無關組的求解 81 4.19 向量空間的定義(僅數學一要求) 81 4.20 向量空間的基與維數 (僅數學一要求) 82 4.21 n維實向量空間Rn (僅數學一要求) 82 4.22 向量在基下的坐標 (僅數學一要求) 83 4.23 過渡矩陣 (僅數學一要求) 83 4.24 向量的內積 84 4.25 向量的長度 84 4.26 向量的夾角 85 4.27 正交矩陣 86 4.28 解向量與自由變量 87 4.29 齊次線性方程組解向量的性質 87 4.30 齊次線性方程組的基礎解系及通解 88 4.31 解空間(僅數學一要求) 89 4.32 非齊次線性方程組解的性質 89 4.33 非齊次線性方程組的通解 90 4.34 典型例題分析 90 習題 106 第五章 相似矩陣與二次型 111 5.1 特征值與特征向量 111 5.2 特征值及特征向量的求解 111 5.3 特征值的性質及定理 112 5.4 實對稱矩陣的特征值與特征向量 115 5.5 相似矩陣的定義及性質 115 5.6 矩陣的相似對角化 116 5.7 矩陣相似對角化舉例 117 5.8 二次型的概念 119 5.9 矩陣的合同 119 5.10 二次型的標準形及規范形 120 5.11 正交變換法化二次型為標準形 120 5.12 配方法化二次型為標準形 122 5.13 慣性定理 124 5.14 正定的定義及性質 124 5.15 等價、相似和合同的判定與關系 125 5.16 典型例題分析 126 習題 149 附錄 154 附錄A 易錯與易混淆的問題 154 附錄B 思維導圖 162 附錄C 各章習題參考答案 168 參考文獻 175