目錄 （上冊） 叢書序 前言 第1章 復雜性：從簡單開始 1 1.1 非線性動力學系統與分岔 2 1.1.1 動力學系統 2 1.1.2 穩定性與線性穩定性分析 4 1.1.3 分岔 8 1.2 低維耗散系統的混沌動力學 13 1.2.1 混沌與蝴蝶效應 13 1.2.2 混沌行為的刻畫 16 1.2.3 Lyapunov指數 18 1.3 哈密頓系統的混沌動力學 23 1.3.1 概述 23 1.3.2 可積系統與不變環面 25 1.3.3 近可積系統與小分母問題 28 1.3.4 KAM定理與Poincare-Birkhoff定理 31 1.3.5 非線性共振與混沌運動 34 1.4 混沌的涌現：通向混沌的道路 40 1.4.1 Feigenbaum道路：從倍周期分岔到混沌 40 1.4.2 Pomeau-Manneville道路：從陣發到混沌 42 1.4.3 Ruelle-Takens道路：從準周期到混沌 43 1.4.4 混沌內部的變化：危機 49 1.5 混沌動力學的統計描述 49 1.5.1 動力學回歸性與遍歷性 50 1.5.2 動力學不可逆：混合性 52 1.5.3 動力學不穩定：Kolmogorov系統 55 1.5.4 動力學雙曲性：Anosov系統 57 1.6 隨機運動的統計物理學 60 1.6.1 從布朗運動談起 60 1.6.2 隨機力與Langevin方程 64 1.6.3 Fokker-Planck方程 66 1.6.4 Fokker-Planck方程的定態解 69 1.6.5 Fokker-Planck方程的非定態解 70 1.7 幾個典型非線性系統隨機問題 72 1.7.1 隨機力作用下的狀態躍遷與逃逸 72 1.7.2 周期勢場中的布朗運動 80 1.7.3 乘著噪聲的翅膀：隨機共振 84 1.7.4 復雜系統的反常擴散 92 第2章 從Huygens到Kuramoto：同步的相變動力學 95 2.1 概述：從生物節律到同步 95 2.1.1 生生不息的生物節律 95 2.1.2 生物鐘的分子與基因機制研究 97 2.1.3 節律的協同：從螢火蟲同步閃動談起 102 2.1.4 同步相變與自組織 104 2.2 耦合周期振子的同步：微觀動力學 108 2.2.1 兩個極限環振子的鎖相行為 108 2.2.2 耦合相振子鏈的同步分岔樹和集團化 110 2.2.3 同步開關陣發與量子化相移 113 2.2.4 同步與吸引子維數塌縮 117 2.3 Kuramoto模型：同步自發形成的可解情形 122 2.3.1 從Winfree模型到Kuramoto模型 122 2.3.2 Kuramoto自洽方法與同步涌現 125 2.3.3 慣性效應：二階Kuramoto模型 130 2.3.4 阻挫效應：Ruelle-Takens道路的再認識 133 2.3.5 時滯效應 137 2.3.6 頻率權重效應 139 2.3.7 振幅效應 145 2.4 耦合振子系統的統計與序參量動力學 150 2.4.1 復雜系統自組織的支配原理 151 2.4.2 宏觀描述與序參量方程 154 2.4.3 Ott-Antonsen擬設 157 2.4.4 Watanabe-Strogatz方法 160 2.4.5 從WS變換到OA擬設 163 2.5 有序-無序的共處：有趣的奇異態 165 2.5.1 引言 165 2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法 167 2.5.3 Ott-Antonsen降維方法 169 2.5.4 形形色色的奇異態 173 第3章 混沌系統的同步動力學 177 3.1 兩個相互作用系統的同步 179 3.1.1 替代信號驅動混沌同步 179 3.1.2 反饋驅動混沌同步 181 3.1.3 相互耦合混沌系統的完全同步 182 3.2 多耦合混沌振子系統的完全同步 184 3.2.1 混沌同步態的穩定性分析 184 3.2.2 短波長分岔與尺寸不穩定性 187 3.2.3 單向耦合混沌振子環的快波分岔 189 3.2.4 混沌同步態穩定性的本征值分析 190 3.3 廣義混沌同步 196 3.3.1 廣義混沌同步的穩定性及判定 197 3.3.2 廣義混沌同步函數關系的連續性和可微性 198 3.3.3 廣義同步中不穩定周期軌道的作用 200 3.4 混沌相同步 203 3.4.1 混沌振子的相位 204 3.4.2 驅動混沌振子的相同步 209 3.4.3 兩個耦合振子系統的相同步 215 3.4.4 耦合混沌振子鏈的相同步 222 3.4.5 非局域相同步 226 3.4.6 相同步的加強效應 230 3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序現象 233 3.4.8 相同步與廣義同步的關系 236 3.5 其他形式的混沌同步 239 3.5.1 滯后同步 239 3.5.2 測度同步 243 3.6 耦合時空混沌系統的同步 244 3.6.1 一維復Ginzburg-Landau方程 244 3.6.2 耦合相同CGLE的時空混沌同步 246 3.6.3 耦合不相同CGLE的同步 249 3.6.4 耦合CGLE的相同步 251 第4章 復雜網絡上的同步動力學 254 4.1 復雜網絡結構與統計描述 257 4.1.1 網絡的圖表示 257 4.1.2 度分布 260 4.1.3 平均路徑長度與聚類系數 261 4.1.4 度-度關聯與同配性 263 4.1.5 網絡中心性特征 264 4.1.6 基元、超家族與社團 266 4.2 典型基本網絡模型及其拓撲特征 267 4.2.1 規則網絡 267 4.2.2 隨機網絡 268 4.2.3 小世界網絡 270 4.2.4 無標度網絡 272 4.2.5 加權網絡 275 4.3 復雜網絡上的同步涌現 279 4.3.1 主穩定函數方法 279 4.3.2 規則網絡上的同步 284 4.3.3 小世界網絡上的同步 286 4.3.4 無標度網絡上的同步 288 4.4 復雜網絡上的部分同步 291 4.4.1 部分同步：現象 292 4.4.2 部分同步的主穩定函數理論 297 4.4.3 數值實驗結果 302 4.4.4 李指數譜：部分同步的表現形式 309 4.4.5 多層網絡之間的同步 311 4.5 復雜網絡上相振子的同步 317 4.5.1 耦合相振子鏈的局域與整體同步 319 4.5.2 一維鏈相振子的頻率重排與同步優化 322 4.5.3 一般相振子隨機網絡的同步條件 329 4.5.4 小世界網絡上相振子的同步 331 4.5.5 無標度網絡上相振子的同步 333 4.6 無標度相振子網絡的爆炸式同步 334 4.6.1 爆炸式同步 334 4.6.2 爆炸式同步的平均場分析 338 4.6.3 星形網絡SK模型與OA方程 341 4.6.4 OA方程的不動點動力學 343 4.6.5 OA方程的含時解動力學 346 4.6.6 典型同步相變分析 350 4.6.7 無標度網絡的同步相變 357 （下冊） 第5章 時空隨機共振與波傳播 359 第6章 耦合鏈的相變與非線性動力學 441 第7章 格點鏈的非平衡合作輸運 503