第1章緒論11.1微分方程實例1習題1.141.2基本概念5習題1.271.3微分方程解的幾何解釋8習題1.310第2章一階微分方程的初等解法112.1變量分離方程112.1.1變量分離方程112.1.2可化為變量分離方程的微分方程132.1.3變量分離方程的應用實例16習題2.1172.2一階線性微分方程172.2.1一階線性微分方程172.2.2伯努利方程202.2.3里卡提（Riccati）方程21習題2.2222.3恰當微分方程與積分因子232.3.1恰當方程232.3.2積分因子262.3.3恰當微分方程的物理背景29習題2.3292.4一階隱式微分方程302.4.1可解出y的方程302.4.2可解出x的方程322.4.3不顯含y的方程342.4.4不顯含x的方程35習題2.437第3章一階微分方程解的存在定理383.1存在唯一性定理與逐步逼近法383.1.1存在唯一性定理383.1.2存在性定理45習題3.1463.2解的延展和解對初值的連續性與可微性473.2.1解的延展473.2.2解對初值的連續性和可微性49習題3.2493.3常微分方程的數值解法503.3.1基本概念503.3.2常用的單步法503.3.3龍格庫塔方法（RungeKutta）523.3.4線性多步法533.3.5數值解的相容性、收斂性與穩定性543.3.6常微分方程組與高階方程的數值解法563.3.7Matlab中求解常微分方程的命令58習題3.359第4章高階微分方程604.1線性微分方程的基本理論604.1.1齊次線性微分方程解的性質與結構604.1.2非齊次線性微分方程與常數變易法65習題4.1694.2常系數線性微分方程的解法694.2.1二階常系數齊次線性微分方程的解法704.2.2二階常系數非齊次線性微分方程的解法71習題4.2774.3一般微分方程的解法784.3.1變量變換法784.3.2冪級數解法81習題4.384第5章線性微分方程組865.1線性微分方程組的一般理論865.1.1齊次線性微分方程組875.1.2非齊次線性微分方程組91習題5.1935.2常系數線性微分方程組的解法945.2.1矩陣指數函數955.2.2矩陣范數955.2.3eAx的適定性、連續可導性955.2.4齊次線性微分方程組的通解965.2.5非齊次線性微分方程組的通解及常數變易公式965.2.6eAx的計算97習題5.21045.3消元法和拉普拉斯變換法1055.3.1消元法1055.3.2拉普拉斯變換法107習題5.31125.4首次積分法113習題5.4119第6章定性和穩定性理論初步1206.1穩定性120習題6.11246.2李雅普諾夫第二方法125習題6.21276.3平面自治系統的基本概念1276.3.1相平面、相軌線與相圖1286.3.2平面自治系統的基本性質1306.3.3常點、奇點和閉軌130習題6.31316.4平面自治系統的奇點理論1316.4.1線性系統的奇點1316.4.2非線性系統的奇點135習題6.4136部分習題參考答案137附錄Maple在常微分方程中的應用152參考文獻159