粒計算與數據推理 節選

第1章 粒與粒計算的概念 本書各章節的討論將針對數據之間的推出、關聯、組合或蘊含等涉及數據處理的一些問題，可歸結如下研究內容：數據之間的非精確推理、非精確數據推理的度量描述、決策推理與決策系統的分解與化簡、基于公共數據的數據關聯、結構化的數據合并與矩陣計算、以數學結構為支撐的三支決策推理、實際問題的刻畫描述等。這些內容都與數據之間的相互聯系或數據的特性密切相關，既涉及信息科學分支中的問題，也源于實際中的數據關聯現象。又因為各類數據聯系以及針對數據特性的討論可以廣義地看作數據之間的推理，所以本書把涉及的內容統一稱為數據推理，數據推理是把各種數據關聯形式歸為統一主題的名稱。雖然數據推理將涉及數據之間不同的聯系形式，或涉及數據特性的討論分析，但各章節的內容將通過粒計算的數據處理方式聯系在一起，粒計算的數據處理內涵將作為貫穿本書的主線。 于是我們自然提出這樣的問題：什么是粒？粒計算是怎樣形式的運算？實際上，雖然粒計算是近年來信息科學關注的研究熱點，并從認識方面具有了一定的共識或得到直觀意義上的認同，但從數學描述或嚴格定義方面考慮，粒計算仍需進行深入和系統的研究，以達到建立理論體系的目的。近年來，粒計算的研究取得了許多成果，已建立了粒計算研究的相關方法。因此，為了使各章節針對數據推理的討論在粒計算數據處理內涵下聯系在一起，本章先對數據推理涉及的內容進行概述，然后介紹粒計算的相關概念。 1.1 數據與數據推理概述 在信息技術與社會發展高度融合的今天，針對各類問題的程序化處理與問題涉及的對象密切相關。這里的對象既包括實際中客觀存在的各類實物，又涉及各類實物的抽象化表示。例如，問題程序化過程中常常面對的人類、動物、物體、植物等具體存在的實物，以及為了描述這些實物采用的數字、字母、符號、像素等抽象的概念等，它們都是程序化過程不可回避的對象，并與我們的生活息息相關。實際上，對實物的形式化描述是對問題程序化的前提，形式化是指對實際事物的抽象化或符號化表示，只有把實際物體實施抽象化表示后，才可能通過數學方法進行描述，并通過編制程序予以處理。因此，實施程序化處理的前提是對各類對象的形式化或抽象化表示。例如，為了對一類學生(即一群人)進行自動化或程序化的管理，我們往往把每一位學生對應一個學號，數字化的學號就是對具體對象(即學生)的抽象化表示。又如，對實際對象進行計算機識別時，需要記錄對象的數字圖像信息，數字圖像信息就是實際對象的形式化或抽象化的表示，也稱為符號化表示。 在下面的討論中，我們把實際對象的抽象表示稱為數據，即數據是實物的形式化的表示。但在討論問題時，我們往往直接把具體的實物稱為數據。例如，把學生、樹木、工廠、站點等這些具體存在的對象都視為數據。嚴格上講，只有把這些實際對象形式化或符號化后，符號化的表示才稱為數據。不過直接把實物稱為數據符合人們的習慣，不會產生麻煩，人們也常常如此看待數據。 數據是信息科學研究處理的對象，是程序化過程中各類操作的支撐，是信息科學中各類問題研究、處理、操作、存儲的基礎信息。 針對數據的各類研究或操作就是數據處理問題，并可給出一般性的概括：數據處理是指對數據之間的聯系、數據之間的組合、數據之間的蘊含、數據之間的推理、數據之間的合并、數據信息的識別、數據構成的結構、數據的約簡和存儲、數據自身的性質等各類涉及數據的問題進行描述、刻畫、分析或程序化的方法。因此，涉及對數據的討論、操作、處理或分析等方面的工作都可以歸為數據處理的范疇。 本書的討論將圍繞數據處理的相關問題，雖然涉及不同的方面，但可歸結為統一的主題——數據推理。下面各章節的討論將建立一些數據推理的方法，并體現自身的研究特點。如果直觀地給予解釋，那么數據推理可包括以下方面：數據之間的聯系、數據之間的蘊含、數據之間的依賴、數據之間的關聯、數據之間不明確的聯系、數據之間的組合、數據的合并化簡、數據的特性分析、數據引出的決策等，這些都與數據之間的聯系密切相關。在某種意義下，數據聯系可以廣義地認為是數據之間的推理，稱為數據推理。因此，數據推理是討論研究數據之間明確或不明確聯系、蘊含、組合、化簡的課題。 后面各章節的討論都將圍繞數據推理問題展開，之所以將數據推理作為討論的課題，既緣于信息科學包含的問題，又來自實際當中數據之間明確或不明確的數據聯系，也與實際中的數據合并重組、數據的分類處理、數據自身的特性等問題相關。例如，如果公交站點1與公交站點2相連，且公交站點2與公交站點3相連，那么公交站點1與公交站點3通過公交站點2的相連關系是明確的。如果把公交站點看作數據，則站點之間的連接關系反映了明確的數據聯系。又如，如果張三把錢借給李四，并且李四把錢借給王五，則從張三經李四到王五的借貸關系是明確的，而張三的兒子經李四到王五的借貸關系雖然不明確，但是從人們通常的認識方面考慮，這種兒子繼承的借貸聯系往往被認可，展示為不明確的借貸關系。因此，如果把張三、李四、王五以及張三的兒子看作數據，那么張三的兒子與王五的借貸關系展示了不明確的數據聯系。在實際中，明確或不明確的數據聯系還存在其他的形式，下面的討論將對某些形式的數據聯系展開研究。如果再對實際問題進行觀察，我們還可以看到數據聯系的另一現象——數據的合并重組，如兩個企業的合并、一些高校的重組、城市群的建設、某群人的歸類等，這些都展示了數據聯系的另一形式，也常在信息科學的研究中涉及。因此，對數據聯系的模式進行刻畫，建立描述方法，是算法設計或問題程序化的前提，對于實際問題的智能處理具有理論支撐和實際應用的意義。 同時我們注意到，很多情況下，在數據聯系確定的關聯之中，包含著聯系的方向。例如，從張三經李四到王五明確的借貸關系或從張三的兒子經李四到王五不明確的借貸關系中包含從張三或其兒子到王五的借貸方向，同樣公交車從站點到站點的行駛也離不開方向問題。這啟發了利用推理方法刻畫數據聯系的想法，因為推理是從前提推得結論的過程，前提和結論展示了推理的方向。后面各章節涉及的各類數據推理將把推理建立在數據之間，往往與方向相關，如數據a推出數據b包含了從a到b的方向，是對某種數據聯系的刻畫描述。 就推理而言，只要對經典或非經典數理邏輯知識有所了解，必然想到邏輯推理涉及的各類推理形式，如經典形式推理、經典語義推理、各類非經典形式推理、非經典語義推理等。雖然各類邏輯推理之間存在差異，但經典或非經典邏輯推理具有共同的特點，即以邏輯公式作為推理的對象，推理都在公式之間展開。盡管不同的公式或公式之間遵循的推理規則確定了經典或非經典邏輯推理的不同形式，但公式的定義以及推理依托公式的展開使各類邏輯推理得到了統一。現不妨對公式進行適當的解釋，公式是對數據(即研究的對象)性質的形式化描述，各類邏輯推理體現了數據性質之間的因果聯系。例如，考慮這樣的推理：如果天下雨，則地面濕。此例展示了簡單且被人們接受的推理因果關系，其中天、雨和地面是涉及的對象，可視為數據。“天下雨”和“地面濕”描述了這些數據的性質，所以“如果天下雨，則地面濕”是數據性質之間的推理。數理邏輯涉及的各類推理都依托公式而展開，描述了數據性質之間的因果聯系或蘊含關系。 然而，下述各章節討論的數據推理不是數據性質之間的相互推出，如性質“天下雨”可以推出性質“地面濕”這種刻畫數據性質的推理不是本書討論的課題。本書的討論將把推理直接建立在數據之間，將圍繞“張三推出李四”、“企業a推出企業b”等這種數據之間的推理展開討論。數據之間的推理將用以描述數據之間明確或不明確的數據關聯或數據聯系，這顯然與經典數理邏輯和非經典數理邏輯中依托公式、在數據性質之間進行推理的推理模式存在著根本的不同，數據推理將體現本書討論的特點。 下面的各章節將圍繞數據推理展開討論，數據推理將包括不同的形式，相關的討論將涉及粗糙數據推理、數據關聯推理、決策推理與決策系統的化簡、數據的合并與數據的轉換、數據推理與三支決策等問題。這些討論將構成本書的內容，并通過數據推理的主題予以概括或統一。 如何貫穿一條主線，使粗糙數據推理、數據關聯推理、決策推理與決策系統的化簡、數據的合并與數據的轉換、數據推理與三支決策等各類形式的數據聯系在主線下連成整體，本書采用的數據處理方法是粒計算。本書后面各章節的討論都以粒計算的數據處理內涵或數據處理思想為支撐，使得不同的數據推理形式在粒計算的處理方式下得到統一，形成整體。 什么是粒計算？這正是本章要回答的問題。接下來將對粒計算的概念及其包含的思想進行討論，希望能夠使讀者對粒計算問題形成一定的認識。由于不同的研究者對粒計算的認識存在差異，所以我們對粒計算理論及其數據處理方法的看法，或本書針對粒計算的介紹及討論將體現作者的相關思想和研究手段。不過因為常與粒計算研究者接觸和交流，下面的討論將體現粒計算方法或粒計算研究的主流做法或思想理念。 1.2 粒和粒計算的直觀解釋 粒計算(granular computing， GrC)的提出已有二十多年的歷史，是出于建立數據處理方法或提供數據處理思想的考慮，為問題的算法模擬、智能處理或程序設計提供理論、方法或理念上的支撐。 粒計算涉及簡單與復雜問題之間的聯系，其主要意圖在于通過對問題的粒化分解，使復雜問題得以簡化處理，體現了問題處理的思想和數據處理的對策。因此，粒計算一經提出，便得到了專家的認可和學者的關注。多年來，針對粒計算的學術會議、國際論壇、專題研討、專題征文、基金項目、成果交流等學術活動推進了粒計算研究的進展，活躍了課題研究的氛圍，取得了有意義的成果。一些學者之所以對粒計算產生興趣，大概可以歸結為這樣幾個方面：①它是需要深入和系統研究的課題，就這方面而言，粒計算仍可被視為新的課題；②它從整體到部分，再利用部分之間的關系、性質、組合、運算等討論或操作，研究整體或完成數據處理的內涵思想，為復雜問題的解決提供了思路，體現了簡單與復雜之間的辯證關系；③它面向問題的處理對策或應對策略易于被從事信息處理、計算智能、邏輯推理、算法化簡等方向的研究者所接受，而一些學者更將其思想方法稱為藝術。正是這些因素引起了許多從事計算機科學研究者的興趣，促進了粒計算研究熱情的高漲。同時針對粒計算的研究成果也不斷出現，形成了粒計算研究的初步基礎，支撐著粒計算研究的進一步進展。 盡管取得了一定成績，但如果從理論體系方面考慮，粒計算的理論研究仍有待研究者的努力，對該課題感興趣的學者都期望系統性的粒計算理論體系的出現。不過已有的成果具有一定的學術意義，為今后的探究提供了借鑒。本章涉及的粒計算討論主要針對粒計算的基本概念，包括什么是粒、什么是粒之間的計算、粒度的變化、數據集的粒化處理等。本章將對粒計算中這些基本問題進行討論，希望能幫助讀者對粒和粒之間的計算等概念進行理解，形成認識，從而促進粒計算研究的進展，并期待包容、系統、深入和完整的粒計算理論體系的誕生。 后面各章節的討論將圍繞數據推理展開，將涉及數據推理不同的形式。不過這些不同的數據推理均與粒計算的數據處理內涵相一致，所以后面各章節的討論將涉及粒計算研究的具體方法，將展示粒計算研究的具體內容。本章將針對粒計算的基本概念，可看作后面工作的準備。后面的討論將針對具體問題，是基本概念或粒計算數據處理方法的具體體現。本章的討論具有概括性或介紹性的特點，后面章節的方法具有針對性，可視為粒計算課題的具體內容。 如果把本章和后面各章作為整體考慮，本章是后面各章的基礎，后面各章建立的方法是本章的深入。本書的各個章節的整體內容將形成具有自身特點、基于數據推理的粒計算理論體系。 以下對粒和粒之間的運算進行直觀的解釋。實際上，很多理論體系的產生都源于*初的直觀或樸素的認識，我們首先對什么是粒進行解釋性的討論。 1.2.1 直觀意義下的粒 我們認為，粒計算的核心是粒的問題。什么是粒，粒的確定產生是粒之間計算或運算(即粒計算)的基礎，是粒用于數據處理的