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算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 版權信息
- ISBN：9787520009935
- 條形碼：9787520009935 ; 978-7-5200-0993-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 本書特色
算術從一個枯燥的運算規 則轉變為一門充滿活力和趣味的新興學科。書中的分析方法，成為貫 穿整個學科的一條黃金線，并使算術的各個分支變得簡單迷人。你與數學家的距離只差一個思考。 這是一部經典的算術史著作，填補國內算術史的空白 除了導論，作品分為五篇。導論中包含了數學的邏輯概要、基本運算的起源以及早期作家對科學的描述。五篇內容重點論述了算術的一般性質、算術常用的方法，如合成法、分解法、比較法，以及算術中涉及的分數、名數等。
算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 內容簡介
本書的**篇論述了算術的性質，包括數字的性質、算術語言、算術推理。其中，重點介紹了算術推理的本質。第二篇講述了分解法、合成法。第三篇論述了比較法。分解法、合成法、比較法是算術的三合一基礎，這種新概論得到公眾的普遍認可。第四篇對分數進行了充分討論，展示了分數的性質以及它們和整數的邏輯關系。同時，也充分討論了小數的起源、運算，循環小數的運算和原則等。第五篇講述了名數的性質。文中認為名數是連續量的數值表示，其中一些假設單位當作一種度量。這樣引出了對名數的一個新定義，同時也陳述了不同種類名數的起源，并講述了很多關于它們的有趣故事。
算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 目錄
導 論
**節 算術邏輯概論 … 3 第二節 算術的起源與發展 … 8 第三節 算術學早期作者… 17 第四節 算術運算的起源… 31
**篇 算術的性質
**章 數字的性質 … 55
**節 數字——算術的主旨… 55 第二節 數字的定義… 60 第三節 數字的分類……63 第四節 古代的數字概念… 67 第二章 算術語言… 74
**節 命數法…74 第二節 計數法… 81 第三節 86 第四節 命數法的準則… 90 第五節 其他數系… 95 第六節 十二進制數系… 100 第七節 希臘算術…… 108 第八節 羅馬算術 … 113 第九節 可感知的算術 … 118 第三章 算術推理… 130 **節 算術中的推理… 130 第二節 算術推理的性質 … 134 第三節 基礎運算的推理… 139 第四節 算術分解 … 145 第五節 算術中的方程… 153 第六節 算術的歸納法… 156
第二篇 合成法和分解法
**章 基礎運算… 163
**節 加法… 163 第二節 減法… 168 第三節 乘法… 174 第四節 除法… 179 第二章 衍生運算… 185 **節 行生運算的介紹… 185 第二節 合成… 187 第三節 因數分解… 191 第四節 *大公約數… 195 第五節 *小公倍數… 202 第六節 乘方… 205 第七節 開方… 211
第三篇 比較法
**章 比率和比例… 231
**節 比較法介紹… 231 第二節 比率的性質… 233 第三節 比例的性質… 241 第四節 單比例的應用… 244 第五節 復合比例… 250 第六節 比例的歷史… 257 第二章 級數… 267
**節 算術級數… 267 第二節 幾何級數… 271 第三章 百分比… 277 **節 百分比的性質… 277 第二節 利息的性質… 282 第四章 數字理論… 288
**節 數字理論的性質… 288 第二節 偶數和奇數… 291 第三節 質數和合數… 294 第四節 完全數和不完全數… 298 第五節 數的整除性… 303 第六節 7的整除性… 310 第七節 數字9的性質… 317
第四篇 分 數
**章 簡分數… 323
**節 分數的性質… 323 第二節 簡分數的分類… 329 第三節 簡分數的運算… 334 第四節 連分數… 341 第二章 十進制分數… 348 **節 十進制的起源… 348 第二節 小數的運算… 359 第三節 循環的性質… 363 第四節 循環的運算… 366 第五節 循環的原則… 372 第六節 互補循環節… 377 第七節 新的循環形式… 382
第五篇 名數
**節 名數的性質… 391 第二節 長度測量… 398 第三節 重量測量… 411 第四節 價值測量… 419 第五節 時間測量… 435 第六節 度量衡系統… 446
我們抬頭瞻仰
它曾經的輝煌
亞特蘭蒂斯的尋找
能否開啟一扇文明之門
這個古老而又神秘的世界
我們一起來探索吧!
展開全部
算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 節選
**章 算術邏輯論述算術科學是人類思想*純粹的產物之一，是*早萌發于人們腦海中的想法之一，與人們的生活經驗密切相關，隨著人類的發展而開展起來，與人們的日常思想言論相互交織。算術理念的精確性和各部分簡單明了的關聯性吸引著喜歡思考的人們，成為思想家們熱愛談論的話題。一代又一代的學者們為算術學的發展作出了貢獻，算術學也隨之發展為一門科學，以其精煉的法則和毋庸置疑的結論著稱。 算術學的發展得益于古代先賢們的啟蒙和各個時期偉大思想家們的理論基礎和支持。為了它，畢達哥拉斯（Pythagoras）將全部精力用在沉思中，柏拉圖（Plato）提供了深思熟慮后的推測為了解開算術的神秘真理，亞里士多德（Aristotle）展現出了他絕倫的聰慧天資。算術學的算法和原理凝聚了人們從古至今的智慧結晶——印度人巧妙的思想、希臘人經典的思想、意大利和英格蘭人的實踐精神等。算術學凝聚了人們上千年的智慧，在幾代人*深刻的頭腦中閃耀出思想的瑰寶。雖然過去的學者們為算術學的發展作出了巨大貢獻，卻少有學者將算術學作為一門學科，去探究和追溯將算術各部分結合成一個整體系統的哲學思想。算術學不像幾何學那樣有著完美的對稱性和極好的邏輯性。算術學是一個包含了太多碎片的系統，沒有人嘗試去協調各個部分，用一條邏輯將它們串聯成一個統一的整體。彌補這一不足是一部算術哲學作品的特殊目標，也是本書作者嘗試去做的一項任務。所有學科都是真理與法則的統一系統，算術學有自己的基本概念，由此衍生出了從屬概念。從屬概念又產生相關聯的其他概念，*后使這部分組合成既獨立又互相關聯的整體。那么，算術學的基本概念和其衍生概念是什么它們演變的法則是什么每一個獨立運算的哲學屬性是什么?將它們結合成為一個統一系統的邏輯路線又是怎樣的?這些是我們在研究算術哲學時*先遇到的問題，它們是決定上層建筑的基石。本書將在**章算術學的邏輯概論里回答這些問題，同時介紹算術學的基礎運算和該學科的劃分情況。 讀者需要特別關注一下算術學邏輯概論，它不僅僅是作者所有研究的基礎，也是整個系統的框架。算術邏輯概論認為本學科是基于三種基本運算的方法———合成法、分解法和比較法。其他的通用運算都是以這三種運算為基礎發展而來的。這一結論成了研究算術學及其各部分相互關聯的新起點，剖析了塵封幾個世紀的錯誤觀點。我們的**個問題就是算術學的邏輯概論是什么。所有的數值概念都是從單位開始的，它是算術學的起源與基礎。作為算術的基本概念，我們有了所有數字及以此為基礎的整個學科。現在讓我們從本章開始看看算術學的起源與發展。由于單位可以增加或分解，因而產生了兩類數字————整數和分數。整數在合成過程中產生，分數在分解過程中產生。各個數字組合成后得到整數，一個整數進行分解后得到分數。通過合并單位得到數值后，我們可以再合并兩個或者更多的數值，然后通過合并得到更大的數值，或者我們可以通過分解得到較小的數值，數字可以結合也可以分解，前面的兩個過程分別叫作合成和分解。因此，合成法和分解法是算術運算中的兩種基本算法。這兩種基本運算通過改進和演變產生了其他的運算方法。算術從*初的概念看僅僅包含了兩層含義∶加大或者減小數字，即合并或分解數字。因此，算術學*初的運算法則即合成法和分解法。為了解決什么時候合并、怎樣合并、什么時候分解、怎樣分解的問題，我們引入了一個推理過程，叫作比較法。比較法的運算過程是比較分析兩個數及其之間的關系。合成法和分解法是機械過程，比較法是思維過程。比較法指導原始算法，并且修改原始算法，從而產生了以原始算法為基礎的新算法和脫離原始算法的新算法。也就是說，通過比較法這一思維過程，原始的合成法和分解法被指導和修改后產生其他新的算法，這些新的算法有些是以合成法和分解法為基礎的，有些是獨立于合成法和分解法之外的。算術學由此演變。同幾何學一樣，算術學是由比較法的產生而創建起來的，而比較法是學者們開啟算術學趣味與魅力寶庫的鑰匙。綜上所述，算術學基本的三項算法分別是合成法、分解法和比較法。合成法和分解法是基礎的機械運算，一般以數學公式表示。比較法是基礎的思維運算，用來控制機械運算并表達機械運算的含義，也使算術學迅速發展，延伸出其他的分支學科。換句話說，算術學有一個三位一體的基礎，即合成法、分解法和比較法，也由它們發展而來。我們可以通過研究這些運算，分析其中的數字、性質和由這些基礎運算發展而來的各部分之間的關系來探究算術科學的邏輯特征。 合成法，一般叫作加法。加法在合成運算中的一種特殊情況是當所有的加數都相同時，它們可以用乘法。因數合成得到合數的運算可以叫作復合運算。倍數（由特殊因數合成形成的運算）和乘方（由相同因子合成的運算）都包含在乘方運算中。因此，乘方、倍數和復合都是乘法運算的特殊情況，而乘法又是加法的特殊情況。因此，加法運算包含了數字可以應用的所有合成運算。分解法，即加法的反運算，叫作減法。減法的一種特殊情況是減數一直是同一個數或者相等的數，確定減數被減去了多少次的過程，叫作除法。因數分解是除法的另一種特殊情況，在因數分解中需要明確一個數分解的所有因子。開方是因數分解的一種特殊情況，在開方中需要知道相等的因子。公約數是因數分解的一種情況，公約數是指一個整數同時是幾個整數的約數。因此，除法運算包含因數分解、公約數和開方，同時又因為除法是減法的一種特殊情況，所以上述所有的運算在邏輯上都屬于減法的一般分解運算。比較法，是通過比較而產生不同的算術運算方法。通過比較數字，我們認識到了差和商的關系。用一個量測量另一個量得到比。相同比之間的比較得到比例。級數相差、相同比數的比較產生了算術級數和幾何級數。在比較名數時，當單位是人為規定的時候，我們猜測名數會隨著單位值的不同而改變，同時我們也能將一定數量的單位數轉化成同一種類的另一個單位數，因此就有了叫作約簡的運算過程。在比較非名數時，人們重點研究數之間的一些特定或特殊關系，從而得到了數的特性或原則。在比較數值時，我們可以先假設一些數值作為比較參考的基礎，然后按照這個基礎展開數的關系，當這個基礎是100 時，我們就有了百分比這個運算過程 由此，我們對數字科學有了一個概括性的了解，也更加清楚算術學科各部分之間的關系。算術是由合成法和分解法兩個基礎運算構建而成的，合成法和分解法由比較法控制，從而發展出新的運算方法。純粹的算術學是以合成法、分解法和比較法為基礎發展而來的，算術學剩余的部分是以應用算術的名義解決實際問題或理論問題。這是一個全新而重要的觀點。在這之前人們一直認為是加法和減法組成了整個算術學，其他所有的運算過程都包含在加減法中，并且由加減法發展而來。這個謬論是導致邏輯學家們得出"算術沒有推理過程”這一荒誕結論的眾多因素之一。假設在*初期的合成法和分解法中沒有推理過程，并且是這兩種運算方法組成了整個算術學，則邏輯學家們就自然而然地認為算術學本身沒有推理過程。而本書對此進行分析的目的就是糾正錯誤，讓算術學展現其本身真正的光芒。合成法和分解法是*原始的機械運算過程，比較法是思維過程，用它神奇的“魔法棒”觸碰了合成法和分解法，使它們生根發芽，發展出其他算法。比較法也成了與合成法和分解法不同的算法基礎。這些算法不是通過合成法和分解法構建發展而來，而是以比較法為基礎。上述算術學概述僅是由單純的數值概念歸納而來，與算術語言無關。算術基礎運算過程根據數值的不同計數法進行了修正，即羅馬和希臘計數法中的運算方法與阿拉伯計數法中的運算方法。減法里“借一當十”的借位法，乘法和除法的特殊運算都產生于阿拉伯計數法。分數和小數的一部分運算方法是由其采用的計數法引起的，同時循環節的原則和運算過程起源于相同的方式。當表示數值的計數法不同時，二次方根和三次方根的方法也會不同。由此可見，算術學的基礎劃分方法是針對單純的數值概念進行劃分的，劃分后各部分采用的運算過程根據采用計數法的不同進行了修正，同時算術學還因為計數法衍生了一些相應的法則和運算。值得注意的是，作為一門計算學科，算術需要借助巧妙的計數法才能使其魅力得以發揮。 這是一個全新而重要的觀點。在這之前人們一直認為是加法和減法組成了整個算術學，其他所有的運算過程都包含在加減法中，并且由加減法發展而來。這個謬論是導致邏輯學家們得出"算術沒有推理過程”這一荒誕結論的眾多因素之一。假設在*初期的合成法和分解法中沒有推理過程，并且是這兩種運算方法組成了整個算術學，則邏輯學家們就自然而然地認為算術學本身沒有推理過程。而本書對此進行分析的目的就是糾正錯誤，讓算術學展現其本身真正的光芒。合成 法和分解法是*原始的機械運算過程，比較法是思維過程，用它神奇的“魔法棒”觸碰了合成法和分解法，使它們生根發芽，發展出其他算法。比較法也成了與合成法和分解法不同的算法基礎。這些算法不是通過合成法和分解法構建發展而來，而是以比較法為基礎。
算術之美--合成分解和比較的基本發展過程包含算術史/推動力系列經典叢書 作者簡介
愛德華·布魯克斯(1831-1912)美國教育家，著有多部教科書。1854 年在紐約蒙提切洛學院擔任數學教師，1855年任賓夕法尼亞州米勒斯維爾大學數學教授。
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