平面國:一部多維的羅曼史 雙語版 節選

1 論平面國的性質 我將我們的世界稱為“平面國”，這并非因為我們是這樣稱呼它的，而是為了讓你們這些有幸生活在空間中的快樂讀者們能更清楚地了解它的性質。 想象有一張巨大的紙，在上面的線段、三角形、正方形、五邊形、六邊形以及其他圖形不是保持固定在它們的位置上，而是在這個表面上或這個表面中自由地四處移動，但又沒有能力上升到此表面之上或下沉到此表面之下。這很像影子——只有堅硬而明亮的邊緣。于是你就會對我的國家和同胞有一個相當正確的觀念了。唉，幾年前，那時我還會說“我的宇宙”，但現在我的思想已經開闊了，對事物有了更高層次的看法。 在這樣一個國家里，你立刻就會意識到，不可能存在任何你們所說的“立體”的東西。但我敢說，你會假定我們至少可以憑視覺來分辨那些三角形、正方形和其他如我描述過的那些四處移動的圖形。恰恰相反，我們看不見任何這類東西，至少無法區分不同的圖形。在我們看來，除了直線段以外，什么也看不見，什么也不可能看見。我馬上來闡明，這一點是必然的。 在你的空間中的一張桌子的中間放置一枚硬幣，并探身過去俯視它，那么它看起來就會是一個圓。 但是現在請退到桌子的邊緣，將你的雙眼慢慢向下移動（這樣就可以說你越來越接近于平面國居民的狀態了），此時你會發現這枚硬幣在你的視線中變成越來越扁的橢圓。*后，當你的雙眼恰好移到桌子邊緣處時（這樣你實際上就成為一位平面國公民了），這枚硬幣將不再呈現橢圓形了，而是正如你所看到的，會變成一條線段。 如果你用同樣的方法來處理一個三角形、正方形或任何用紙板剪出來的其他圖形，那么同樣的事情也會發生。只要你將雙眼移到桌子邊緣去看它時，就會發現在你看來它不再是一個形狀，而在外觀上變成了一條線段。以一個等邊三角形為例，在我們看來他是體面階級的一位商人。圖（1）所示的是你彎著腰從上方看到的這位商人。如果你的雙眼靠近桌子所在水平面，或者差不多與桌子在同一水平面上，那么你所看到的這位商人就會如圖（2）和圖（3）所示。如果你的眼睛正好與桌子在同一水平面上（這就是我們在乎面國中看到他的樣子），那么你就只會看到一條線段。 當我在游歷空間國的時候，曾聽說你們的水手在橫越你們的海洋，要分辨位于地平線上的某個遙遠島嶼或海岸時，他們也有非常相似的經歷。這塊遙遠的陸地可能有海灣、海岬，還有任意數量、任意程度的凹凸角度。然而，這些東西你從遠處什么都看不見（除非你們的陽光確實照亮了它們，通過光亮和陰影的方式顯示出它們的凹和凸）。除了水面上的一條不間斷的灰色線條以外，你什么也看不見。 好吧，在平面國中，當我們的一個三角形或其他熟人靠近我們時，我們所看到的就是這樣。因為我們既沒有太陽，也沒有那種能造成陰影的光，所以我們在視覺上得不到任何你們在空間國中所擁有的種種幫助。如果有一位朋友在靠近我們，我們就看到他的線段在變長；如果他在遠離我們，這條線段就會變短。但他看上去還是像一條線段。不管他是三角形、正方形、五邊形、六邊形還是圓形，你看到的總是一條線段，而不是任何其他的圖形。 你也許會問，在這樣不利的情況下，我們如何才能區分我們的朋友呢？這是一個非常自然的問題。不過，當我描述平面國中的居民后再來回答它將會更恰當、更容易。就目前而言，讓我暫時把這個問題擱一擱，先來對我國的氣候和房屋略表—二。 P3-5