前言
數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)篇　／　1
第1章 數(shù)學(xué)建模概述　／　2
1.1 什么是數(shù)學(xué)建模　／　2
1.2 數(shù)學(xué)建模算法與實(shí)現(xiàn)　／　4
1.2.1 數(shù)學(xué)建模算法分類　／　4
1.2.2 數(shù)學(xué)建模算法實(shí)現(xiàn)語言　／　5
1.3 數(shù)學(xué)建模的一般流程　／　5
1.3.1 問題提出　／　5
1.3.2 明確問題　／　6
1.3.3 模型假設(shè)　／　7
1.3.4 建立模型　／　7
1.3.5 模型求解　／　9
1.3.6 結(jié)果分析　／　10
1.3.7 論文寫作　／　13
1.4 數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域　／　18
1.4.1 能力培養(yǎng)　／　18
1.4.2 運(yùn)籌優(yōu)化　／　19
1.4.3 機(jī)器學(xué)習(xí)　／　20
1.4.4 金融投資　／　22
1.4.5 科學(xué)研究　／　23
1.4.6 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽　／　24
思考題1　／　30
第2章 從算法到編程實(shí)現(xiàn)　／　31
2.1 如何從算法到代碼　／　31
2.2 以層次分析法為例　／　32
2.2.1 AHP算法步驟　／　34
2.2.2 案例：旅游地選擇　／　37
思考題2　／　44
第3章 微分方程模型篇　／　45
人口模型　／　46
3.1 Malthus人口模型　／　46
3.1.1 指數(shù)增長(zhǎng)模型　／　46
3.1.2 案例：預(yù)測(cè)美國(guó)人口　／　48
3.2 Logistic人口模型　／　52
3.2.1 阻滯增長(zhǎng)模型　／　52
3.2.2 案例：預(yù)測(cè)電影累計(jì)票房　／　55
3.3 Leslie模型　／　59
思考題3　／　63
第4章 傳染病模型　／　64
4.1 SI/SIS模型　／　65
4.1.1 SI模型　／　65
4.1.2 SIS模型　／　68
4.2 SIR模型　／　72
4.2.1 模型建立　／　72
4.2.2 模型求解　／　73
4.3 艙室模型　／　76
4.3.1 艙室模型建模方法　／　76
4.3.2 SEIR模型　／　77
4.4 案例：SARS的傳播規(guī)律　／　79
4.4.1 時(shí)變SIR模型　／　79
4.4.2 模型求解　／　80
思考題4　／　86
優(yōu)化模型篇　／　87
第5章 規(guī)劃模型　／　89
5.1 線性規(guī)劃　／　91
5.1.1 線性規(guī)劃模型　／　91
5.1.2 案例：生產(chǎn)計(jì)劃問題建模　／　93
5.2 （混合）整數(shù)規(guī)劃　／　98
5.2.1 （混合）整數(shù)規(guī)劃模型　／　98
5.2.2 運(yùn)輸問題兼談Lingo語法　／　99
5.2.3 案例：生產(chǎn)與存儲(chǔ)問題　／　103
5.3 非線性規(guī)劃　／　105
5.4 目標(biāo)規(guī)劃　／　109
思考題5　／　113
第6章 投資優(yōu)化策略　／　115
6.1 二次規(guī)劃　／　115
6.2 多目標(biāo)規(guī)劃　／　117
6.3 馬科維茨均值-方差模型　／　121
6.3.1 基本的投資組合　／　122
6.3.2 雙目標(biāo)的帕累托尋優(yōu)　／　126
思考題6　／　128
第7章 優(yōu)化模型進(jìn)階　／　129
7.1 優(yōu)化建模技術(shù)　／　129
7.1.1 處理特殊目標(biāo)函數(shù)　／　129
7.1.2 處理特殊約束　／　132
7.1.3 分段線性函數(shù)建模　／　133
7.2 案例：露天礦生產(chǎn)車輛安排　／　134
7.2.1 問題分析與假設(shè)　／　136
7.2.2 基于整數(shù)規(guī)劃的*優(yōu)調(diào)運(yùn)方案　／　137
7.2.3 *優(yōu)調(diào)運(yùn)方案下的派車計(jì)劃　／　143
7.2.4 多目標(biāo)規(guī)劃模型的序貫解法　／　146
思考題7　／　149
評(píng)價(jià)模型篇　／　150
第8章 經(jīng)典評(píng)價(jià)模型　／　152
8.1 數(shù)據(jù)指標(biāo)預(yù)處理　／　152
8.1.1 指標(biāo)的一致性處理　／　152
8.1.2 指標(biāo)的無量綱化處理　／　154
8.1.3 定性指標(biāo)的量化　／　156
8.2 主客觀賦權(quán)法　／　158
8.2.1 層次分析法　／　158
8.2.2 熵權(quán)法　／　159
8.2.3 主成分法　／　160
8.2.4 動(dòng)態(tài)加權(quán)法　／　163
8.3 理想解法　／　165
8.3.1 算法原理　／　165
8.3.2 案例：河流水質(zhì)評(píng)價(jià)　／　167
8.4 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析　／　168
8.4.1 DEA相關(guān)概念　／　169
8.4.2 CCR模型　／　170
8.4.3 BCC模型　／　174
8.4.4 帶非期望產(chǎn)出的SBM模型　／　176
思考題8　／　178
第9章 模糊理論　／　179
9.1 模糊理論基礎(chǔ)　／　180
9.1.1 模糊集與隸屬函數(shù)　／　180
9.1.2 模糊運(yùn)算　／　184
9.2 模糊綜合評(píng)價(jià)　／　186
9.2.1 算法步驟　／　186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評(píng)價(jià)　／　188
9.3 灰色關(guān)聯(lián)分析　／　197
9.3.1 算法原理　／　197
9.3.2 案例：運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練與成績(jī)　／　198
9.3.3 優(yōu)勢(shì)分析　／　200
9.3.4 灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)　／　201
思考題9　／　202
預(yù)測(cè)模型篇　／　203
第10章 常規(guī)預(yù)測(cè)模型　／　204
10.1 線性回歸　／　204
10.1.1 一元線性回歸　／　204
10.1.2 多元線性回歸　／　207
10.1.3 回歸模型檢驗(yàn)　／　208
10.1.4 案例：銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)　／　213
10.2 線性回歸進(jìn)階　／　221
10.2.1 梯度下降法　／　221
10.2.2 非線性回歸　／　225
10.2.3 逐步回歸　／　231
10.3 廣義線性模型　／　233
10.3.1 Logistic回歸及案例　／　234
10.3.2 泊松回歸　／　237
10.4 灰色預(yù)測(cè)　／　239
10.4.1 GM(1,1)模型　／　240
10.4.2 案例：SARS疫情對(duì)旅游業(yè)的影響　／　244
思考題10　／　247
第11章 時(shí)間序列分析　／　248
11.1 預(yù)備知識(shí)　／　249
11.1.1 差分與延遲　／　249
11.1.2 平穩(wěn)性　／　249
11.1.3 時(shí)間序列分析的一般步驟　／　252
11.2 確定性分解　／　253
11.2.1 確定性分解算法　／　253
11.2.2 案例：出口額數(shù)據(jù)確定性分解建模　／　253
11.3 指數(shù)平滑法　／　255
11.3.1 簡(jiǎn)單