譯者序

前言

致謝

導論1

第1章基礎6

1.11920年代： 集合8

1.21940年代： 結構12

1.31960年代： 范疇 15

1.41980年代： 函數18

第2章純粹數學21

2.1數學分析： 勒貝格測度（1902）25

2.2代數： 施泰尼茨對域的分類（1910）29

2.3拓撲學： 布勞威爾的不動點定理（1910）32

2.4數論： 蓋爾芳德的超越數（1929）35

2.5邏輯： 哥德爾的不完全性定理（1931）39

2.6變分法： 道格拉斯的極小曲面（1931）43

2.7數學分析： 施瓦茲的廣義函數論（1945）47

2.8微分拓撲： 米爾諾的怪異結構（1956）51

2.9模型論： 魯賓遜的超實數（1961）54

2.10集合論： 科恩的獨立性定理（1963）58

2.11奇點理論： 托姆對突變的分類（1964）61

2.12代數： 高林斯坦的有限群分類（1972）66

2.13拓撲學： 瑟斯頓對三維曲面的分類（1982）72

2.14數論： 懷爾斯證明費馬大定理（1995）76

2.15離散幾何： 黑爾斯解決開普勒問題（1998）81

第3章應用數學85

3.1結晶學： 比伯巴赫的對稱群（1910）90

3.2張量演算： 愛因斯坦的廣義相對論（1915）96

3.3博弈論： 馮·諾伊曼的極小極大定理（1928）99

3.4泛函分析： 馮·諾伊曼對量子力學的公理化（1932）

102

3.5概率論： 柯爾莫哥洛夫的公理化（1933）106

3.6優化理論： 丹齊格的單純形法（1947）110

3.7一般均衡理論： 阿羅德布魯存在性定理（1954）

112

3.8形式語言理論： 喬姆斯基的分類（1957）115

3.9動力系統理論： KAM定理（1962）118

3.10紐結理論： 瓊斯的不變量（1984）122

第4章數學與計算機127

4.1算法理論： 圖靈的刻畫（1936）132

4.2人工智能： 香農對國際象棋對策的分析（1950）135

4.3混沌理論： 勞倫茨的奇怪吸引子（1963）138

4.4計算機輔助證明： 阿佩爾與哈肯的四色定理（1976）

140

4.5分形分析： 芒德布羅集（1980）145

第5章未解問題149

5.1數論： 完美數問題（公元前300年）151

5.2復分析： 黎曼假設（1859）153

5.3代數拓撲： 龐加萊猜想（1904）157

5.4復雜性理論： P=NP問題（1972）161

結束語165

參考文獻170

索引172

譯后記185