第1章 緒論 1.1 擴散現象及模型 1.2 參數識別反問題 1.3 自由邊界問題簡介 1.4 研究內容 第2章 鈾礦堆浸中的擴散模型與參數反演 2.1 微生物鈾礦堆浸簡介 2.2 正問題及其數值算法 2.3 反問題及其數值求解 2.4 數值算例 2.5 小結 第3章 孔隙.裂隙雙重介質中核索擴散遷移反演問題 3.1 核素遷移問題簡介 3.2 核素遷移的耦合模型 3.3 正問題的求解 3.4 反問題的描述及求解 第4章 擴散燃燒問題中雙自由界面燃燒模型 4.1 自由邊界問題的典型例子 4.2 一維燃燒問題的求解思路 4.3 著火溫度的燃燒模型 4.4 自由邊界問題 4.5 一維平面行波解 4.6 平面行波解擾動模型 4.7 完全非線性模型的推導 第5章 燃燒模型的線性穩定性分析與數值模擬 5.1 線性化的方程組 5.2 線性系統的數值模擬 5.3 非線性系統的數值模擬 第6章 高階廣義Cahn-HiHiard方程穩定性分析 6.1 Cahn-Hilliard方程的研究背景 6.2 高階廣義Cahn-Hilliard方程問題的設置 6.3 先驗估汁 6.4 耗散半群 第7章 兩類高階Cahn-Hilliard方程的數值模擬 7.1 高階廣義Cahn-Hilliard方程的數值模擬 7.2 高階Cahn-Hilliard方程雙曲松弛形式的數值模擬 第8章 總結 附錄 附錄A 譜理論相關結論與高精度算法 附錄B Sobolev空間與吸引子相關結論 附錄C 一維行波解的常用關系 附錄D 積分公式的推導 參考文獻