第1章 預備知識
1．1 有限域上的多項式運算
1．1．1 模算術
1．1．2 有限域
1．1．3 系數在Zp中的多項式運算
1．2 結式
1．2．1 結式的概念
1．2．2 Sylvester結式
1．2．3 BézoutCayley結式
1．2．4 Dixon結式
1．2．5 結式的應用
1．3 算法時間復雜度分析

第2章 單變元多項式插值
2．1 基本概念和定義
2．2 牛頓插值多項式
2．3 拉格朗日插值多項式
2．4 切比雪夫多項式

第3章 稀疏多元多項式插值
3．1 問題描述
3．2 研究現狀
3．3 Zippel算法
3．3．1 Zippel算法的思想
3．3．2 Zippel算法描述
3．3．3 實例
3．4 BenOr/Tiwari算法
3．4．1 算法思想
3．4．2 算法描述
3．4．3 實例
3．5 Javadi/Monagan算法
3．5．1 算法思想
3．5．2 算法實例
3．5．3 數值實驗

第4章 改進的稀疏多元多項式插值算法
4．1 改進的Zippel算法
4．1．1 問題定義
4．1．2 算法描述
4．1．3 算法時間復雜度
4．1．4 實例
4．1．5 數值實驗
4．2 有限域上改進的稀疏多元多項式插值算法
4．2．1 問題描述
4．2．2 Javadi/Monagan算法重述
4．2．3 改進的Javadi/Monagan算法
4．2．4 數值實驗
4．2．5 應用實例
4．2．6 小結
4．3 一種基于競爭策略的稀疏多元多項式插值算法
4．3．1 算法思想
4．3．2 多元多項式次數集確定方法
4．3．3 基于競爭策略的稀疏多元多項式插值算法
4．3．4 根沖突概率分析
4．3．5 數值實驗
4．4 求解稀疏多元多項式插值問題的分治算法
4．4．1 基本設計策略及思想
4．4．2 稀疏多元多項式插值問題的分治算法
4．4．3 數值實驗
4．4．4 小結

第5章 稀疏有理函數插值
5．1 研究現狀
5．2 問題描述
5．3 單變元有理函數插值
5．3．1 問題描述
5．3．2 單變元有理函數插值算法
5．3．3 算例
5．4 多元有理函數插值
5．4．1 問題描述
5．4．2 多元有理函數插值算法（正規化）
5．4．3 多元有理函數插值算法（一般化）
5．4．4 實例
5．4．5 數值實驗

第6章 基于稀疏插值的多元多項式*大公因式計算
6．1 研究背景
6．2 準備知識
6．2．1 整數*大公因數
6．2．2 多項式*大公因式
6．3 求解*大公因式的經典方法
6．3 1Euclid方法
6．3．2 子結式多項式余式序列方法
6．3．3 模方法

6．3．4 小結
6．4 基于稀疏插值的多元多項式*大公因式計算方法
6．4．1 稀疏*大公因式插值算法
6．4．2 *大公因式齊次多項式稀疏插值算法
6．4．3 程序設計
6．4．4 數值實驗
6．4．5 小結

第7章 稀疏插值在組合幾何優化問題上的應用
7．1 引例
7．2 結式概述
7．2．1 Sylvester結式
7．2．2 Bézout-Cayley結式
7．2．3 Macaulay多元結式
7．3 隱函數插值
7．4 基于隱函數插值的結式消元法
7．5 隱函數插值在組合幾何優化問題上的實例分析
7．5．1 具有共同特性的組合幾何優化問題
7．5．2 應用實例
參考文獻