目錄 第1章 引言 1 1.1 *優化問題概述 1 1.2 凸集和凸函數 5 習題1 14 第2章 無約束問題的下降算法與線性搜索 18 2.1 無約束問題解的*優性條件 18 2.2 下降算法的一般步驟 21 2.3 線性搜索 21 2.4 下降算法的全局收斂性 27 2.5 下降算法的收斂速度 30 習題2 33 第3章 無約束問題算法(I) 38 3.1 *速下降法 38 3.2 Newton法及其修正形式 40 3.3 正則化Newton法 45 習題3 47 第4章 無約束問題算法(II) 51 4.1 擬Newton法及其性質 51 4.2 擬Newton法的收斂性理論 59 4.3 擬Newton法的修正形式 63 習題4 66 第5章 無約束問題算法(III) 71 5.1 二次函數極小化問題的共軛方向法 71 5.2 非線性共軛梯度法 75 5.3 下降共軛梯度法 81 5.4 共軛梯度法的收斂速度 85 習題5 87 第6章 無約束問題算法(IV) 92 6.1 信賴域算法的基本結構 92 6.2 信賴域算法的收斂性 94 6.3 信賴域-線性搜索型算法 97 6.4 信賴域子問題的求解 99 習題6 103 第7章 無約束問題算法(V) 105 7.1 坐標輪換法及其改進 105 7.2 Powell直接法 109 7.3 軸向搜索法 113 習題7 115 第8章 非線性方程組與*小二乘問題 116 8.1 非線性方程組的局部算法 116 8.2 非線性方程組的全局化算法 118 8.3 *小二乘問題 122 習題8 126 第9章 約束問題解的*優性條件 130 9.1 可行方向 130 9.2 約束問題的*優性條件 135 習題9 139 第10章 線性規劃 144 10.1 線性規劃問題的標準型 144 10.2 線性規劃問題的基本概念和基本理論 146 10.3 單純形法 150 10.4 初始基礎可行解的確定 155 10.5 線性規劃問題的對偶理論 157 習題10 159 第11章 二次規劃 164 11.1 等式約束二次規劃 164 11.2 解二次規劃的有效集法 167 習題11 172 第12章 約束問題算法(I) 176 12.1 罰函數法 176 12.2 乘子法 184 習題12 192 第13章 約束問題算法(II) 197 13.1 線性約束問題的可行方向法 197 13.2 投影梯度法 203 13.3 既約梯度法 207 13.4 廣義既約梯度法 213 習題13 215 第14章 約束問題算法(III) 220 14.1 局部序列二次規劃算法 220 14.2 全局SQP算法 226 14.3 信賴域SQP算法 229 14.4 Maratos效應及改進策略 235 習題14 237 第15章 全局*優化方法簡介 240 15.1 基本概念 240 15.2 覆蓋法 241 15.3 外逼近法 243 15.4 分枝定界法 245 15.5 應用分枝定界法的幾個問題 249 15.6 遺傳算法 254 習題15 260 參考文獻 262 附錄A 解線性方程組的常用算法 264 A1 Gauss消元法 264 A2 LU分解 267 A3 迭代法 271 附錄B MATLAB 入門 275 B1 基本運算 276 B2 基本繪圖 283 B3 邏輯控制 285 B4 M-文件 288