**部分 Hilbeft空間幾何理論與有界線性算子 1 Hilbert空間幾何學 1.1 內積空間與Hilbert空間 1.2 規范正交基與可分Hilbert空間表示 1.3 投影問題 1.4 L2空間中的規范正交基 1.5 線性泛函數及其Riesz表示、弱收斂 習題1 2 有界線性算子 2.1 連續線性算子 2.2 一致有界原理與幾種收斂列的有界性 2.3 線性算子譜的概念 2.4 有界自伴算子及其特征 2.5 酉算子與Fourier變換 習題2 3 緊算子的譜特征 3.1 緊算子的概念及基本性質 3.2 緊算子的譜特征——FrecIholm兩擇一定理 3.3 Hillaert—Schmidt理論——緊自伴算子的特征展開 習題3 第二部分 無界線性算子與譜分解 4 無界算子 4.1 閉線性算子與可閉算子 4.2 共軛算子與閉圖定理 4.3 對稱算子與自伴算子 4.4 對稱算子的自伴延拓 4.5 二次型的表示與Friedrichs自伴延拓 4.6 自伴算子的擾動與Schrodinger算子自伴性 習題4 5 自伴算子的譜分解 5.1 投影算子 5.2 譜族與函數的譜積分 5.3 自伴算子的譜族與譜分解 5.4 譜族對于自伴算子各類譜點的刻畫的應用 5.5 緊自伴算子、乘法算子和一階微分算子的譜分解 5.6 緊算子類——Hilbert—Schmidt算子 習題5 6 酉算子的譜族與譜分解 6.1 酉算子的譜分解 6.2 酉算子的譜與譜族的關系 6.3 Cayley變換 習題6 附錄 附錄1 三角矩量問題 附錄2 半平面上一類解析函數的表示 附錄3 Bochner定理 附錄4 函數的正則化 參考文獻