**部分 從求解多項式方程到代數基本定理 **章 從自然數系到有理數系 1.1 自然數系與一元一次方程的求解 1.2 有理數與循環小數 1.3 可公度線段 第二章 無理數與實數系 2.1 無理數和不可公度線段 2.2 黃金分割與黃金三角形 2.3 黃金矩形 2.4 兔子繁殖與黃金分割 2.5 斐波那契數列的通項公式——比奈公式 第三章 復數系與代數基本定理 3.1 二元數與復數系 3.2 數域的概念 3.3 代數基本定理 3.4 復數域是代數閉域 第二部分 代數基本定理的證明 第四章 代數基本定理的定性說明 4.1 復平面中的一些圓周曲線 4.2 多項式函數及其纏繞數 4.3 纏繞數的一個重要性質 4.4 r極大與極小時的兩個**情況 第五章 業余數學家阿爾岡的證明 5.1 考慮p（z）的*小值 5.2 計算p（z0+ζ）等 5.3 對qζ(1+ζξ)的討論 5.4 反證法：證明了代數基本定理 第六章 美國數學家安凱奈的證明 6.1 復變函數論中的解析函數 6.2 柯西-黎曼定理 6.3 連續復函數的線積分 6.4 微積分學中的格林定理的回顧 6.5 柯西積分定理 6.6 安凱奈的思路 6.7 φ(z)的兩個特殊線積分 6.8 兩個不相等的積分 第三部分 圓周率π和自然對數底e，及其無理性 第七章 圓周率π及其無理性 7.1 劉徽割圓與圓周率兀 7.2 π是一個無理數 第八章 自然對數的底e及其無理性 8.1 自然對數的底e與一些重要的公式 8.2 一些重要的應用 8.3 歐拉數e是一個無理數 第四部分 有關多項式與擴域的一些理論 第九章 有關多項式的一些理論 9.1 數系S上的多項式的次數與根 9.2 數系S上的可約多項式與不可約多項式 9.3 多項式的可除性質 9.4 多項式的因式、公因式與*大公因式