目 錄
**章 極限與連續
**節 函數
第二節 極限
第三節 連續與間斷
重點題型講解
題型一 極限的概念與性質
題型二 不定型極限的計算問題
題型三 n項和或積的極限計算
題型四 極限存在性問題
題型五 含參數的極限問題
題型六 中值定理法求極限問題
題型七 含變積分限的函數極限問題
題型八 間斷點及其分類目 錄 **章 極限與連續 **節 函數 第二節 極限 第三節 連續與間斷 重點題型講解 題型一 極限的概念與性質 題型二 不定型極限的計算問題 題型三 n項和或積的極限計算 題型四 極限存在性問題 題型五 含參數的極限問題 題型六 中值定理法求極限問題 題型七 含變積分限的函數極限問題 題型八 間斷點及其分類 題型九 閉區間上連續函數性質 第二章 導數與微分 **節 導數與微分的基本概念 第二節 求導公式與法則 第三節 隱函數與反函數的求導 重點題型講解 題型一 導數與微分的基本概念 題型二 基本求導類型 題型三 導數的幾何應用 題型四 高階導數 第三章 一元函數微分學的應用 **節 中值定理 第二節 單調性與極值、凹凸性與拐點、函數作圖 重點題型講解 題型一 證明f(n)(ξ)=0 題型二 待證結論中只有一個中值ξ，不含其他字母 題型三 結論中含ξ，含a,b 題型四 結論中含兩個或兩個以上中值的問題 題型五 中值定理中關于θ的問題 題型六 拉格朗日中值定理的兩種慣性思維 題型七 泰勒公式的常規證明問題 題型八 二階導數保號性問題 題型九 不等式證明 題型十 函數的零點或方程根的個數問題 題型十一 函數的單調性與極值、漸近線 第四章 不定積分 **節 不定積分的概念與基本性質 第二節 不定積分基本公式與積分法 第三節 兩類重要函數的不定積分 ——有理函數與三角有理函數(數學三不要求) 重點題型講解 題型一 不定積分的基本概念與性質 題型二 換元積分法 題型三 分部積分法 題型四 兩類特殊函數的不定積分——有理函數與 三角有理函數的不定積分（數學三不要求） 題型五 分段函數的積分 題型六 綜合型不定積分（數學三不要求） 第五章 定積分及其應用 **節 定積分的概念與基本性質 第二節 基本理論 第三節 廣義積分 第四節 定積分的應用 重點題型講解 題型一 定積分的概念與性質 題型二 變積分限的函數問題 題型三 定積分的計算 題型四 定積分的證明 題型五 廣義積分 題型六 定積分的應用 第六章 多元函數微分學 **節 多元函數微分學的基本概念 第二節 多元函數基本理論 第三節 多元函數微分學的應用 第四節 多元函數微分學的物理與幾何應用（數學二、三不要求） 重點題型講解 題型一 多元函數極限、連續、可偏導、可微等基本概念的問題 題型二 各種偏導數求法 題型三 求偏導的反問題 題型四 偏導數的代數應用 題型五 多元函數微分學在幾何上的應用（數學二、三不要求） 題型六 場論的概念（數學二、三不要求） 第七章 微分方程 **節 微分方程的基本概念 第二節 一階微分方程的種類及解法 第三節 可降階的高階微分方程（數學三不要求） 第四節 高階微分方程 重點題型講解 題型一 微分方程的基本概念與性質 題型二 一階微分方程的求解 題型三 非特定類型微分方程或變換下微分方程的求解 題型四 可降階的高階微分方程求解（數學三不要求） 題型五 高階線性微分方程求解 題型六 微分方程的應用 題型七 歐拉方程求解（數學二、三不要求） 第八章 重 積 分 **節 二重積分 第二節 三重積分（數學二、三不要求） 二重積分重點題型講解 題型一 二重積分的概念與性質 題型二 改變積分次序 題型三 二重積分的計算 題型四 二重積分的綜合問題 題型五 二重積分的應用（數學二、三不要求） 三重積分重點題型講解（數學二、三不要求） 題型一 三重積分的計算 題型二 三重積分的應用 第九章 級數（數學二不要求） **節 常數項級數 第二節 冪 級 數 第三節 傅里葉級數（數學三不要求） 重點題型講解 題型一 常數項級數的基本性質與斂散性判斷 題型二 常數項級數斂散性證明 題型三 冪級數的收斂半徑與收斂域 題型四 函數展開成冪級數 題型五 冪級數的和函數 題型六 特殊常數項級數求和 題型七 傅里葉級數（數學三不要求） 第十章 空間解析幾何（數學二、三不要求） **節 空間解析幾何的理論 第二節 向量的應用 重點題型講解 題型一 向量的運算與性質 題型二 平面方程 題型三 直線方程 題型四 距離與夾角 題型五 旋轉曲面 第十一章 曲線積分與曲面積分（數學二、三不要求） **節 曲線積分 第二節 曲面積分 第三節 場論初步 重點題型講解 題型一 對弧長的曲線積分 題型二 二維空間對坐標的曲線積分 題型三 三維空間對坐標的曲線積分 題型四 對坐標的曲線積分的應用 題型五 對面積的曲面積分 題型六 對坐標的曲面積分 題型七 場論初步 第十二章 數學的經濟應用(數學一、二不要求) **節 差分方程 第二節 邊際與彈性 第三節 現值與利息信息