科學探索讀本 數學空間的機智 節選

蜜蜂 18世紀初，法國學者馬拉爾奇測量了蜂房，發現蜂巢是嚴格的六 角柱體，一個挨著一個，中間沒有一點空隙。從正面看去它是鑲嵌得 天衣無縫的正六角形，蜂房的底都是由三個全等的菱形組成的。有趣 的是無論哪個蜂巢，組成底盤的菱形的所有鈍角都等于109°28′，所 有銳角都等于70°32′。在2 200多年前，古希臘數學家帕波斯就在 他的著作《數學匯編》中寫道：蜂房里到處是等邊等角的正多邊形圖案，非常勻稱規則。在數學上，如果用正 多邊形去鋪滿整個平面，這樣的正多 邊形只可能有3種，即正三角形、正 方形和正六邊形。蜜蜂憑著它本能的 智慧，選擇了角數*多的正六邊形。這樣，他們就可以用同樣多的原材料，使蜂房具有*大的容量，從而貯藏更 多的蜂蜜。華羅庚曾對蜂房作過十分 形象的描繪：“如果把蜜峰放大為人 體的大小，蜂箱就成為一個20公頃的密集市鎮。當一道微弱的光線 從這個市鎮的一邊射來時，人們可以看到是一排排50層高的建筑物。在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著簿墻圍成的成千上萬個正六角 形的蜂房。”小小的蜂巢，是多么的不可思議！除了蜂巢，蜜蜂的“圓舞曲”也是非常神秘的。每天清晨，當太 陽升起在地平線300時，蜜蜂中的“偵察員”就飛出偵察蜜源。偵察 蜂找到距蜂箱100米以內的蜜源時，即回巢報信，在蜂巢上交替性地 向左或向右轉著小圓圈，以“圓舞”的方式爬行。如果蜜源在距蜂箱 百米以外，偵察蜂便改變舞姿，呈“∞”字。如果將全部爬行路線相 連，直線爬行的時間越長，表示距離蜜源越遠。直線爬行持續1秒鐘，表示距離蜜源約500米；持續2秒，則約100米。除此之外，據國外媒體報道，有研究顯示：蜜蜂可輕易破解多年 來全球數學家絞盡腦汁難以攻克的數學難題——“旅行商問題”。“旅 行商問題”也被稱為“旅行推銷員問題”，是指一名推銷員要拜訪多 個地點時，如何找到在拜訪每個地點一次后再回到起點的*短路徑。規則雖然簡單，但在地點數目增多后求解卻極為復雜。多年來全球數 學家絞盡腦汁，試圖找到一個高效的算法，近來在大型計算機的幫助 下才取得了一些進展。英國倫敦大學皇家霍洛韋學院等機構研究人員 報告說，小蜜蜂顯示出了輕而易舉破解這個問題的能力。他們利用人 工控制的假花進行了實驗，結果顯示，不管怎樣改變花的位置，蜜蜂 在稍加探索后，很快就可以找到在不同花朵間飛行的*短路徑。天猩猩 越來越多的研究表明，識 數不僅僅是人類特有的技能。據《大自然探索》揭示，大猩 猩也是識數的。克勒是生活在 美國哥倫比亞動物園里的一只 大猩猩，一天，它的妻子瑪莉 被租借到其他動物園展出，當 看到自己的妻子被裝到車上拉 走后，克勒大發雷霆，一連幾天不吃不喝，雖然后來開始進食，但對 管理員送來的食物非常挑剔，稍不如意，便將食物亂踩亂扔。無奈之下，管理員只得每天給它吃10只香蕉。一天，負責喂食的管理員只給了 克勒8只香蕉，它吃完后，仍在盛香蕉的箱子里亂翻亂找，當發現少 了兩只時，競氣憤地將紙箱撕得粉碎。管理員又給了它一只，克勒接 過來后將香蕉放到腳底下，用眼盯著管理員看，意思是說：還少一只呢。管理員只得又給了它一只，這時它才剝開香蕉皮大口吃起來，這說明 克勒至少能識別10以內的數。日本京都大學的研究人員則通過一系列的實驗發現，一只名為 “艾伊”的雌性大猩猩能正確記住5位不連續數字序列。在接受從 0到9的數字測試時，艾伊能夠在計算機屏幕前將5個隨機顯示的數 字按照從小到大的順序排列起來。屏幕上顯示了5個雜亂排列的數 字，當大猩猩觸摸**個數字時，屏幕上其余的4個數都被白色的 小方格掩蓋起來。之后，它能按照適當的順序點擊這些小方格。研 究人員說，只有全部記住這些數字，大猩猩才能作出正確的選擇。試驗證明，在識別4個數字組成的序列時，大猩猩的成功率大于 90％，對于5個數字組成的序列，成功率為65％，可見，這絕非偶然。珊瑚蟲 珊瑚蟲是海底花園的建設者 之一，它不僅美麗，同時也是名副 其實的“數學天才”。出于對水溫、光線和水流速度等外部環境的感 應，它們每年在自己的體壁上“刻 畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫” 一條。這些班紋，是判斷它們年齡 的重要參考依據。可是奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的 珊蝴蟲每年“刻畫”出的斑紋是400條，而并非365條，難道這個“日 歷”只是巧合？天文學家的研究結果證明，當時地球1天只有21.8小 時，1年并非365天，而是珊瑚蟲所記錄的400天！珊瑚蟲的數學本領，看來真是名不虛傳啊！老虎和獅子 兇猛的老虎和獅子都是夜行動物，習性就是白天休息，晚上才開 始活動筋骨四處覓食。晚上的光線非常弱，但它們仍然能外出活動捕 獵。這隱藏著怎樣的秘密呢？原來動物眼球后面的視網膜是由圓柱形 或圓錐形的細胞組成的。圓柱形細 胞適于弱光下感覺物體，而圓錐形 細胞則適合于強光下的感覺物體。在老虎、獅子一類夜行動物的視網 膜中，圓柱細胞占絕對優勢，到了 晚上，它們的眼睛瞪得*大，直徑 能達三四厘米，是*亮的時候，所以，微弱的光線絲毫不影響獅子和老虎大顯身手。丹頂鶴 象征著長壽的丹頂鶴在飛行時 總是成群結隊，而且排成“人”字形，這個人字形的角度永遠是110°，據 更為精確的計算，“人”字夾角的 一半是55°44′8″，正好與金剛石 結晶體的角度完全一致，這個僅僅 是巧合，還是大自然的默契？至今還是不解之謎。貓 貓在冬天睡覺時，總喜歡把自己的身子 盡量縮成球狀，這是為什么呢？原來因為在 同樣體積的物體中，球的表面積是*小的。貓身體的體積是一定的，為了使睡覺時散失 的熱量達到*少，以保持*溫暖的狀態，聰 明的貓就巧妙地利用了這條幾何性質。P6-10