前言
第1章 行列式
1．1 全排列與逆序數(shù)
一、排列與逆序
二、對(duì)換
1．2 n階行列式的定義
1．3 行列式的性質(zhì)
一、行列式的性質(zhì)
二、利用“三角化”計(jì)算行列式
1．4 行列式計(jì)算
一、行列式按一行（列）展開
二、用降階法計(jì)算行列式
三、拉普拉斯定理
1．5 克拉默法則
1．6 數(shù)學(xué)建模案例
一、Euler的四面體問題
二、電路設(shè)計(jì)問題
三、平衡價(jià)格問題
總習(xí)題一

第2章 矩陣及其運(yùn)算
2．1 矩陣的概念與運(yùn)算
一、矩陣的概念
二、矩陣的運(yùn)算
2．2 特殊矩陣及矩陣分塊
一、幾種常見特殊矩陣
二、矩陣的分塊
2．3 可逆矩陣
2．4 矩陣的初等變換
一、矩陣的初等變換與初等矩陣
二、求逆矩陣的初等變換法
2．5 矩陣的秩
2．6 數(shù)學(xué)建模案例
一、平面圖形的幾何變換
二、應(yīng)用矩陣編碼Hill密碼
三、企業(yè)投入產(chǎn)出分析模型
總習(xí)題二

第3章 線性方程組
3．1 消元法
3．2 向量組的線性相關(guān)性
一、n維向量的概念
二、向量間的線性關(guān)系
三、向量組的線性表示
四、向量組的線性相關(guān)性
3．3 向量組的秩
一、極大線性無關(guān)組
二、向量組的秩
三、矩陣與向量組秩的關(guān)系
3．4 向量空間
一、向量空間與子空間
二、向量空間的基與維數(shù)
三、基變換與坐標(biāo)變換
3．5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3．6 數(shù)學(xué)建模案例
一、交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題
二、配方問題
三、化學(xué)方程式配平問題
總習(xí)題三

第4章 特征值與特征向量
4．1 方陣的特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的概念
二、計(jì)算特征值和特征向量
三、特征值與特征向量的性質(zhì)
四、矩陣的譜半徑
4．2 相似矩陣
一、相似矩陣的概念與性質(zhì)
二、矩陣與對(duì)角矩陣相似的條件
4．3 向量的內(nèi)積與向量組的正交化
一、向量的內(nèi)積
二、向量組的正交化
三、正交矩陣與正交變換
4．4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
一、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
二、實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4．5 數(shù)學(xué)建模案例
一、人員流動(dòng)問題
二、簡(jiǎn)單的種群增長(zhǎng)問題
三、常染色體遺傳模型
四、一階常系數(shù)線性齊次微分方程組的求解
總習(xí)題四

第5章 二次型
5．1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
一、二次型的概念
二、矩陣的合同
三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
四、二次型的規(guī)范形
5．2 正定二次型
一、正定二次型的概念
二、正定二次型的判別法
三、順序主子式判別法
5．3 數(shù)學(xué)建模案例
一、小行星的軌道模型
二、基因間“距離”的表示
三、人口遷移的動(dòng)態(tài)分析
總習(xí)題五
習(xí)題參考答案