專題1 極限與連續(xù)  1.1 基本概念與內容提要    1.1.1 一元函數(shù)基本概念    1.1.2 數(shù)列的極限    1.1.3 函數(shù)的極限    1.1.4 證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法    1.1.5 無窮小量    1.1.6 無窮大量    1.1.7 求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法    1.1.8 函數(shù)的連續(xù)性  1.2 競賽題與精選題解析    1.2.1 求函數(shù)的表達式（例1.1 -1.4 ）    1.2.2 利用四則運算求極限（例1.5 -1.1 8）    1.2.3 利用夾逼準則與單調有界準則求極限（例1.1 9-1.2 8）    1.2.4 利用兩個重要極限求極限（例1.2 9-1.3 2）    1.2.5 利用等價無窮小因子代換求極限（例1.3 3-1.3 8）    1.2.6 無窮小比較與無窮大比較（例1.3 9-1.4 2）    1.2.7 連續(xù)性與間斷點（例1.4 3-1.4 9）    1.2.8 利用介值定理的證明題（例1.5 0-1.5 4）  練習題一專題2 一元函數(shù)微分學  2.1 基本概念與內容提要    2.1.1 導數(shù)的定義    2.1.2 左、右導數(shù)的定義    2.1.3 微分概念    2.1.4 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式    2.1.5 求導法則    2.1.6 高階導數(shù)    2.1.7 微分中值定理    2.1.8 泰勒公式與馬克勞林公式    2.1.9 洛必達法則    2.1.1 0導數(shù)在幾何上的應用  2.2 競賽題與精選題解析    2.2.1 利用導數(shù)的定義解題（例2.1 -2.7 ）    2.2.2 利用求導法則解題（例2.8 -2.1 5）    2.2.3 求高階導數(shù)（例2.1 6-2.2 9）    2.2.4 與微分中值定理有關的證明題（例2.3 0-2.4 9）    2.2.5 馬克勞林公式與泰勒公式的應用（例2.5 0-2.7 0）    2.2.6 利用洛必達法則求極限（例2.7 1-2.8 1）    2.2.7 導數(shù)在幾何上的應用（例2.8 2-2.1 01）    2.2.8 不等式的證明（例2.1 02-2.1 13）  練習題二專題3 一元函數(shù)積分學  3.1 基本概念與內容提要    3.1.1 不定積分基本概念    3.1.2 基本積分公式    3.1.3 不定積分的計算    3.1.4 定積分基本概念    3.1.5 定積分中值定理    3.1.6 變限的定積分    3.1.7 定積分的計算    3.1.8 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質    3.1.9 定積分在幾何與物理上的應用    3.1.10 反常積分  3.2 競賽題與精選題解析    3.2.1 求原函數(shù)（例3.1  3.4 ）    3.2.2 求不定積分（例3.5 -3.1 9）    3.2.3 利用定積分的定義求極限（例3.2 0-3.2 6）    3.2.4 應用積分中值定理解題（例3.2 7-3.3 2）    3.2.5 變限的定積分的應用（例3.3 3-3.4 8）    3.2.6 定積分的計算（例3.4 9 3.6 7）    3.2.7 定積分在幾何與物理上的應用（例3.6 8-3.7 9）    3.2.8 積分不等式的證明（例3.8 0-3.1 07）    3.2.9 積分等式的證明（例3.1 08-3.1 11）    3.2.1 0反常積分（例3.1 12-3.1 20）  練習題三專題4 多元函數(shù)微分學  4.1 基本概念與內容提要  4.1 i l二元函數(shù)的極限與連續(xù)性-    4.1.2 偏導數(shù)與全微分    4.1.3 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導數(shù)    4.1.4 高階偏導數(shù)    4.1.5 二元函數(shù)的極值    4.1.6 條件極值    4.1.7 多元函數(shù)的*值  4.2 競賽題與精選題解析    4.2.1 求二元函數(shù)的極限（例4.1 -4.2 ）    4.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性、可偏導性與可微性（例4.3 -4.8 ）    4.2.3 求多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導數(shù)（例4.9 -4.2 0）    4.2.4 求高階偏導數(shù)（例4.2 1-4.3 0）    4.2.5 求二元函數(shù)的極值（例4.3 1-4.3 5）    4.2.6 求條件極值（例4.3 6-4.3 9）    4.2.7 求多元函數(shù)在有界閉域上的*值（例4.4 0一4.4 1）  練習題四專題5 多元函數(shù)積分學  5.1 基本概念與內容提要    5.1.1 二重積分基本概念    5.1.2 二重積分的計算    5.1.3 交換二次積分的次序    5.1.4 三重積分基本概念與計算    5.1.5 重積分的應用    5.1.6 曲線積分基本概念與計算    5.1.7 格林公式    5.1.8 曲面積分基本概念與計算    5.1.9 斯托克斯公式    5.1.1 0高斯公式  5.2 競賽題與精選題解析    5.2.1 二重積分的計算（例5.1 -5.1 6）    5.2.2 交換二次積分的次序（例5.1 7 5.2 6）    5.2.3 三重積分的計算（例5.2 7 5.3 1）    5.2.4 與重積分有關的不等式的證明（例5.3 2-5.3 8）    5.2.5 曲線積分的計算（例5.3 9-5.4 4）    5.2.6 應用格林公式解題（例5.4 5-5.5 5）    5.2.7 曲面積分的計算（例5.5 6-5.5 8）    5.2.8 應用斯托克斯公式解題（例5.5 9-5.6 0）    5.2.9 應用高斯公式解題（例5.6 1-5.6 7）    5.2.1 0多元函數(shù)積分學的應用題（例5.6 8 5.7 7）  練習題五專題6 空間解析幾何  6.1 基本概念與內容提要    6.1.1 向量的基本概念與向量的運算    6.1.2 空間的平面  6.1 _3空間的直線    6.1.4 空間的曲面    6.1.5 空間的曲線  6.2 競賽題與精選題解析    6.2.1 向量的運算（例6.1 -6.5 ）    6.2.2 空間平面的方程（例6.6 -6.9 ）    6.2.3 空間直線的方程（例6.1 0-6.1 5）    6.2.4 空間曲面的方程與空間曲面的切平面（例6.1 6-6.2 6）    6.2.5 空間曲線的方程與空間曲線的切線（例6.2 7 6.3 2）  練習題六專題7 級數(shù)  7.1 基本概念與內容提要    7.1.1 數(shù)項級數(shù)的主要性質    7.1.2 正項級數(shù)斂散性判別法    7.1.3 任意項級數(shù)斂散性判別法    7.1.4 冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域與和函數(shù)    7.1.5 初等函數(shù)關于z的冪級數(shù)展開式    7.1.6 傅氏級數(shù)  7.2 競賽題與精選題解析    7.2.1 判別正項級數(shù)的斂散性（例7.1 -7.1 6）    7.2.2 判別任意項級數(shù)的斂散性（例7.1 7 7.2 8）    7.2.3 ，求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)（例7.2 9-7.4 6）    7.2.4 求數(shù)項級數(shù)的和（例7.4 7-7.5 4）    7.2.5 求初等函數(shù)關于x的冪級數(shù)展開式（例7.5 5-7.6 1）    7.2.6 求函數(shù)的傅氏級數(shù)展開式（例7.6 2）  練習題七專題8 微分方程  8.1 基本概念與內容提要    8.1.1 微分方程的基本概念    8.1.2 一階微分方程    8.1.3 二階微分方程    8.1.4 微分方程的應用  8.2 競賽題與精選題解析    8.2.1 微分方程的特解（例8.1 -8.3 ）    8.2.2 變量可分離方程的應用題（例8.4 -8.8 ）    8.2.3 齊次微分方程的應用題（例8.9 ）    8.2.4 一階線性微分方程的應用題（例8.1 0-8.1 2）    8.2.5 求解二階線性微分方程（例8.1 3-8.2 0）    8.2.6 求解可化為二階線性微分方程的微分方程（例8.2 1-8.2 2）  練習題八練習題答案與提示