第1章 函數與極限1.1 函數1.1.1 集合1.1.2 函數習題1.1 1.2 初等函數雙曲函數1.2.1 基本初等函數1.2.2 初等函數習題1.2 1.3 數列的極限1.3.1 數列的定義：1.3.2 數列的極限1.3.3 數列極限的性質1.3.4 數列極限的四則運算1.3.5 無窮遞縮等比數列習題1.3 1.4 函數的極限1.4.1 無窮遠處的極限（當z-cx3時，函數f（x）的極限）1.4.2 當x-x0時，函數f（x）的極限1.4.3 極限的性質習題1.4 1.5 極限的運算法則1.5.1 函數極限的四則運算法則習題1.5 1.6 極限存在準則兩個重要極限1.6.1 極限存在準則（夾逼準則）1.6.2 兩個重要極限習題1.6 1.7 無窮小與無窮大無窮小的比較1.7.1 無窮小1.7.2 無窮大1.7.3 無窮小的比較習題1.7 1.8 函數的連續性與間斷點1.8.1 函數的連續性1.8.2 初等函數的連續性習題1.8 1.9 閉區間上連續函數的性質1.9.1 *大值與*小值性質1.9.2 介值性質習題1.9 總習題一知識窗歷史上的三次數學危機第2章 導數與微分2.1 導數的概念2.1.1 引侈42.1.2 導數的概念2.1.3 求導數舉例2.1.4 導數的幾何意義2.1.5 可導與連續的關系習題2.1 2.2 函數和差積商的求導法則習題2.2 2.3 復合函數的求導法則習題2.3 2.4 隱函數的求導參數方程求導2.4.1 隱函數的求導2.4.2 參數方程求導習題2.4 2.5 初等函數求導二階導數2.5.1 初等函數求導2.5.2 二階導數習題2.5 2.6 函數的微分2.6.1 微分的概念微分的幾何意義2.6.2 微分的基本公式和法則2.6.3 微分在近似計算上的應用習題2.6 總習題二知識窗離奇的等寬曲線第3章 中值定理及導數的應用3.1 拉格朗日中值定理習題3.1 3.2 洛必達法則習題3.2 3.3 函數的單調性、極值和曲線的凹凸性3.3.1 函數的單調性的判定法3.3.2 函數的極值及其求法3.3.3 曲線的凹凸性及其判定習題3.3 3.4 曲率3.4.1 弧微分3.4.2 曲率公式3.4.3 曲率圓和曲率半徑習題3.4 3.5 方程的近似解3.5.1 二分法3.5.2 切線法習題3.5 總習題三知識窗數學模型方法第4章 不定積分4.1 不定積分的概念4.1.1 原函數的概念4.1.2 不定積分的概念及性質4.1.3 基本積分表習題4.1 4.2 換元積分法4.2.1 **類換元法4.2.2 第二類換元法習題4.2 4.3 分部積分法習題4.3 總習題四知識窗微積分誕生第5章 定積分5.1 定積分的概念及性質5.1.1 引例5.1.2 定積分的概念5.1.3 定積分的性質習題5.1 5.2 牛頓一萊布尼茲公式5.2.1 積分上限函數5.2.2 牛頓一萊布尼茲公式習題5.2 5.3 定積分的換元積分法習題5.3 5.4 定積分的分部積分法習題5.4 5.5 定積分的近似計算5.5.1 梯形法5.5.2 辛普森法5.5.3 龍貝格法習題5.5 總習題五知識窗吳文俊與數學機械化第6章 定積分的應用6.1 定積分在幾何上的應用6.1.1 定積分的元素法6.1.2 平面圖形的面積6.1.3 旋轉體的體積6.1.4 平面曲線的孤長習題6.1 6.2 定積分的物理應用6.2.1 變力做功6.2.2 液體壓力6.2.3 引力6.2.4 平均值習題6.2 總習題六知識窗微積分名稱及符號來源第7章 行列式與矩陣7.1 行列式的定義7.1.1 二階行列式三階行列式7.1.2 n階行列式習題7.1 7.2 行列式的性質7.2.1 n階行列式的基本性質7.2.2 行列式按某一行（列）展開定理習題7.2 7.3 克萊姆法則習題7.3 7.4 矩陣的概念習題7.4 7.5 矩陣的運算7.5.1 矩陣的加法7.5.2 矩陣的數乘7.5.3 矩陣的乘法7.5.4 矩陣的轉置習題7.5 7.6 矩陣的秩和逆7.6.1 階梯矩陣7.6.2 矩陣的初等變換7.6.3 矩陣的秩7.6.4 矩陣的逆習題7.6 7.7 用初等變換法解線性方程組7.1.1 線性方程組的初等變換解法7.7.2 線性方程組解的討論習題7.7 總習題七知識窗行列式、矩陣及線性方程組發展史第8章 數學實驗——MATLAB軟件基礎8.1 引言8.1.1 安裝（Windows操作平臺）8.1.2 啟動8.2 MATLAB環境8.2.1 命令窗口8.2.2 程序編輯器8.2.3 文件管理8.3 數組和函數8.3.1 數組的運算8.3.2 矩陣的創建8.3.3 矩陣的運算8.3.4 數學函數8.4 圖形功能8.4.1 二維圖形8.4.2 三維圖形8.5 M文件的編寫8.5.1 M文件8.5.2 種循環和選擇控制結構8.6 MATLAB在高等數學的應用8.6.1 在微分學中的應用8.6.2 在積分學中的應用8.6.3 在解線性代數方程（組）中的應用8.6.4 在解非線性方程中的應用8.6.5 在常微分方程中的應用