第1章 典型方程和定解條件1.1 基本方程的建立1.2 定解條件1.3 定解問題的提法習(xí)題1第2章 分離變量法2.1 齊次方程齊次邊界條件的定解問題2.2 非齊次方程齊次邊界條件的定解問題2.3 周期性條件的定解問題2.4 非齊次邊界條件的處理2.5 本征值理論習(xí)題2第3章 行波法3.1 二階線性偏微分方程的分類3.2 一維波動方程的DAlembert公式3.3 三維波動方程球面波3.4 二維波動方程柱面波習(xí)題3第4章 Bessel函數(shù)4.1 Bessel方程的引入4.2 Bessel方程的求解4.3 當(dāng)n為整數(shù)時Bessel方程的通解4.4 Bessel函數(shù)的遞推公式4.5 函數(shù)展開成Bessel函數(shù)的級數(shù)4.6 Bessel函數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題4第5章 Legendre多項(xiàng)式5.1 Legendre微分方程及Legendre多項(xiàng)式5.2 Legendre多項(xiàng)式的母函數(shù)5.3 按Legendre多項(xiàng)式展開5.4 連帶Legendre多項(xiàng)式的定義5.5 Laplace方程在球形區(qū)域上的Dirichlet問題5.6 本章 公式表習(xí)題5第6章 積分變換法6.1 Fourier變換在求解偏微分方程初值問題中的應(yīng)用6.2 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用6.3 關(guān)于積分變換的一般討論習(xí)題6第7章 Green函數(shù)法7.1 Laplace方程邊值問題的提法7.2 Green公式7.3 Green函數(shù)7.4 兩種特殊區(qū)域的Green函數(shù)及Dirichlet問題的解習(xí)題7第8章 有限差分法簡介8.1 有限差分近似8.2 差分格式相容性、收斂性、穩(wěn)定性8.3 確定差分格式穩(wěn)定性的方法習(xí)題8第9章 拋物型方程的差分解法9.1 常系數(shù)擴(kuò)散方程9.2 邊界條件離散9.3 對流一擴(kuò)散方程9.4 變系數(shù)方程9.5 二維問題習(xí)題9第10章 雙曲型方程的差分解法10.1 一階線性常系數(shù)雙曲型方程10.2 一階線性常系數(shù)雙曲型方程組10.3 一階線性變系數(shù)雙曲型方程及方程組10.4 二階線性常系數(shù)雙曲型方程習(xí)題10第11章 橢圓型方程的差分解法11.1 Poisson方程11.2 差分格式的性質(zhì)11.3 邊界條件處理11.4 變系數(shù)方程習(xí)題11第12章 變分法和有限元方法介紹12.1 古典變分問題及求解12.2 一維變分問題12.3 二維變分問題12.4 變分問題近似計算12.5 有限元方法習(xí)題12附錄有限差分法和有限元方法小結(jié)參考文獻(xiàn)