**章 數學真理的創造
**節 負數和虛數的引進
一、負數的引進
二、虛數的引進
第二節 非歐幾何的誕生
一、平行公理的證明
二、羅氏幾何的誕生
三、黎曼幾何的誕生
第三節 超限數理論的創立
一、超限數的創立
二、超限數創立的哲學分析
第四節 數理邏輯的形成
一、萊布尼茲的數理邏輯思想
二、布爾代數
三、數理邏輯形成的哲學分析
第五節 結論
第二章 數學真理的發展
**節 微積分的嚴密化運動
第二節 從笛卡兒的解析幾何到格拉斯曼的n維幾何
一、笛卡兒的解析幾何
二、格拉斯曼的n維幾何
第三節 從方程論到群論
一、代數方程的根式解
二、群論的創立
第四節 結論
第三章 數學真理的客觀性
**節 歐氏幾何是現實空間的正確描述
第二節 非歐幾何的出現
第三節 歐幾里得的《幾何原本》與希爾伯特的《幾何基礎》
一、歐幾里得《幾何原本》的缺陷
二、希爾伯特的《幾何基礎》
第四節 希爾伯特規劃
一、集合論悖論的發現
二、希爾伯特規劃
第五節 塔爾斯基關于真理的理論
第四章 邏輯與歷史的復雜關系
**節 線性代數中邏輯與歷史不一致的現象
一、行列式理論的形成
二、矩陣理論的形成
三、行列式概念與矩陣概念的關系
第二節 幾何學中邏輯與歷史不一致的現象
一、射影幾何的肇始
二、幾何學的分類
三、度量幾何與射影幾何
第三節 微積分中邏輯與歷史不一致的現象
第四節 結論
第五章 數學真理的多元性
**節 關于無理數的兩種理論
一、無理數的發現
二、關于無理數的兩種不同理論
第二節 關于自然數的三種理論
一、關于自然數的**種理論
二、薩爾可夫斯基序列——關于自然數的第二種理論
三、用集合表示自然數——關于自然數的第三種理論
……
第六章 數學真理的判定
第七章 數學真理的走向
參考文獻