第1章 矩陣
1.1 矩陣的概念
1.1.1 數(shù)域
1.1.2 矩陣的定義
1.1.3 幾種特殊矩陣
1.2 矩陣的運(yùn)算
1.2.1 矩陣的加法
1.2.2 數(shù)與矩陣的乘積
1.2.3 矩陣的乘法
1.2.4 矩陣的方冪
1.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
1.3 行列式
1.3.1 二階、三階行列式
1.3.2 n階行列式
1.3.3 方陣的行列式
1.3.4 行列式的性質(zhì)
1.4 矩陣的分塊
1.4.1 矩陣分塊的概念
1.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
1.4.3 兩類(lèi)特殊的分塊矩陣
1.5 可逆矩陣
1.5.1 逆矩陣的定義
1.5.2 逆矩陣的判定
1.5.3 可逆矩陣的性質(zhì)
1.6 矩陣的初等變換
1.6.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
1.6.2 求逆矩陣的初等變換法
1.7 矩陣的秩
1.7.1 矩陣秩的定義
1.7.2 矩陣的初等變換和矩陣的秩
習(xí)題一
第1章自測(cè)題
第2章 線性方程組
2.1 克拉默法測(cè)
2.2 線性方程組的消元解法
2.2.1 線性方程組和矩陣
2.2.2 消元法
2.2.3 線性方程組有解的判別定理
習(xí)題二
第2章自測(cè)題
第3章 向量組的線性相關(guān)性
3.1 n維向量及其線性運(yùn)算
3.1.1 n維向量
3.1.2 向量的線性運(yùn)算
3.2 向量間的線性關(guān)系
3.2.1 向量組的線性組合
3.2.2 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3.3 向量組的秩
3.3.1 等價(jià)向量組
3.3.2 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
3.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題三
第3章自測(cè)題
第4章 矩陣的特征值和特征向量
4.1 矩陣的特征值和特征向量
4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其計(jì)算
4.1.2 特征值和特征向量的性質(zhì)
4.2 相似矩陣
4.2.1 相似矩陣及其性質(zhì)
4.2.2 矩陣可對(duì)角化的條件
4.3 實(shí)向量的內(nèi)積與正交矩陣
4.3.1 內(nèi)積的基本概念
4.3.2 正交向量組與正交矩陣
4.3.3 施密特(Schmidt)正交化方法
4.4 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化
4.4.1 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣特征值的性質(zhì)
4.4.2 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化
習(xí)題四
第4章自測(cè)題
第5章 二次型
5.1 二次型的基本概念
5.1.1 二次型及其矩陣
5.1.2 線性替換
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
5.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.2 用正交線性替換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.3 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.4 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2.5 二次型的規(guī)范形
5.3 二次型和對(duì)稱(chēng)矩陣的正定性
5.3.1 正定二次型和正定矩降
5.3.2 一次型的定性
習(xí)題五
第5章自測(cè)題
總自測(cè)題
習(xí)題參考答案
習(xí)題一
習(xí)題二
習(xí)題三
習(xí)題四
習(xí)題五